Դաս 9.

5. Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստ նրանց գրառման

Տեսական նյութ

Ամբողջ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա դասավորվում են զրոյից աջ եւ ձախ՝ նրանից տարբեր հեռավորությունների վրա։

Այն բնական թիվը, որը ցույց է տալիս, թե կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում տվյալ ամբողջ թիվը, արժեք կամ մոդուլ։

Օրինակ՝ –4-ը, ինչպես եւ +4-ը գտնվում են զրոյից կոորդինատային ուղղի 4 միավոր հատվածի հավասար հեռավորության վրա։ Հետեւաբար –4 եւ +4 թվերի բացարձակ արժեքները հավասար են միեւնույն 4 բնական թվին։

z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է այսպես՝ |z|։ 

Օգտագործելով այդ նշանակումը՝ կարող ենք, օրինակ, գրել.

|–1| = 1, |0| = 0, |–7| = 7, |+8| = 8։

Այսպիսով,

1. z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական թիվ լինել. այն կա՛մ դրական է, կա՛մ հավասար է զրոյի |z| 0:

2. Եթե ամբողջ թիվը դրական է կամ հավասար է 0-ի (z 0), 

ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է այդ թվին |z| = z։

3. Եթե ամբողջ թիվը բացասական է (z<0), ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է նրան հակադիր թվին |z| = –z։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում A(+5), B (–9), C (+2), D (–20) կետերը։a5 b9 c2 d20

2)  Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.

– 10, + 1, – 3, + 12, + 18, 0, – 19, – 100։+10,-1,+3,-12,-18,0,+19,+100

3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը. 

0, – 15, – 45, 10, – 30։ (15):5+11=14 (45):5=11=20 (10):5+11=13 (30):5+11=17

4) Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|=10

բ) |– 50| + |– 4|=46

գ) |– 18| · |– 21|=378

դ) |21| – |6|=15

ե) |31| + |27| =58

զ) |44| : |– 4|=11

է) |– 3| – |– 1|=2

ը) |15| · |– 12|=180

թ) |– 210| : |– 15|=14

Առաջադրանքներ(տանը)

5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի, ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։

6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելիմեծ է.

ա) – 7 <( 11, գ) – 31 > – 50, ե) 0ւ>– 3,

բ) – 6 < – 5, դ) 9 >8, զ) 17 > 0։

7) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7, գ) 3 > –13, ե) – 7 > –17,

բ) – 9 > – 11, դ) 0 > – 4, զ) 1 >)

Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճմանկարգով.

– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։ 39,29,3,-4,-5,0,-17,-18

9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.

50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։ -67,-37,-33,-18,29,50,88

10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր

բացարձակ արժեքն ունեցողը։-41

Լրացուցիչ-Խնդրադրքից 1-ից 10-ը,էջ 86 

Դաս 15.

8. Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Տեսական նյութ

Կանոն 1.

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը 

բացասական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է 

արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Օրինակ՝ (–6) · (+3) = –((+6) · (+3)) = –(6 · 3) = –18։

Կանոն 2.

Միևնույն նշանն ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը 

դրական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է 

արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Կազմենք մի աղյուսակ, որն արտացոլում է «նշանների կանոնը» 

ամբողջ թվերի բազմապատկման համար, այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե 

արտադրիչների նշաններով ինչպես է որոշվում ամբողջ թվերի 

արտադրյալի նշանը.

Ամբողջ թվի և զրոյի բազմապատկման արդյունքը միշտ համարվում 

է զրոյի հավասար։

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16)=-128

բ) (+17) · (–4)=-68

գ) (–1) · (+1)=-1

դ) (+20) · (–18)=-360

ե) (–7) · (+5)=-35 

զ) (+21) · (–6)=-126

է) (–1) · (+7)=-7

ը) (+15) · (–60)=-900

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) > 0, 

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),

գ) (–8) · (+6) <0, 

դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) < 0, 

զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)։ 

3) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա) -21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6, 

գ) (–5) ։ (–20) = 4,

դ) 10 ։ (–5) = 2, 

ե) (–45) ։ 15 = –3, 

զ) (–1) ։ (–16) = –5։

4) Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյա-

լի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5), գ) (+32) · (–6), ե) (+1) · (+23), է) (–19) · (+7),

բ) (–8) · 0, դ) 0 · (–1), զ) (+14) · (–25), ը) (–10) · (+12)։

6) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 և 4, գ) –100 և 100 · (–3) · 0,

բ) (7 · 0) · (–9) և –2, դ) 8 և 37 · (0 · 20)։

7) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի 

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) * 0, 

դ) 2 · 3 * (–4) · (–2),

բ) (–8) · 5 * 0, 

ե) 2 · (–20) * (–10) · 4,

գ) 7 · (–3) * (–2) · (–1), 

զ) (–12) · (–2) * 5 · (–1)։

8) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

 ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական, 

 բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական:

Դաս 10.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք աստղանիշի տեղում գրելու դեպքում երկու անհավասարություններն էլ ճիշտ կլինեն.

ա) 0 < 2 < 3, գ) 8 < 9 < 10, ե) – 6 < 5 < – 1,

բ) – 4 < 2 < 0, դ) – 3 < 0< 3, զ) –1< 0 < 1։

2) Բերե՛ք երկու տարբեր ամբողջ թվերի այնպիսի երկու զույգերի օրինակներ, որոնցում՝ 

ա) առաջին զույգի ավելի մեծ թիվը փոքր լինի երկրորդ զույգի ավելի փոքր թվից:

բ) առաջին զույգի ավելի փոքր թիվը փոքր լինի երկրորդ զույգի, ավելի փոքր թվից։+4,2 5,2

3) Խնայբանկը յուրաքանչյուր ավանդին տարեկան ավելացնում էնրա 15 %-ը։ Երկու տարի անց ի՞նչ գումար գրանցված կլինի ավանդատուի հաշվում, եթե նա բանկին հանձնի 200000 դրամ։1)200000:100=2000 2)2000×15=30000 3)30000×2=60000 4)200000+60000=260000

Լրացուցիչ(տանը)

4) Արդյոք մի՞շտ կարելի է ասել, որ երկու տարբեր ամբողջ թվերից

մեկը մյուսից մեծ է։-33+33

5) A կետից դեպի B կետն է ուղեւորվել բեռնանավը, որի արագությունը 8 կմ/ժ է։ 8 ժ հետո նույն երթուղիով ուղեւորվել է շոգենավը,որի արագությունը 24 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է A եւ B կետերի հեռավորությունը, եթե շոգենավը B կետն է հասել բեռնանավից 16 ժ շուտ։

6) Երեք գրքի համար վճարել են 4000 դրամ։ Առաջին գրքի գինը բոլոր գրքերի արժեքի 20 %-ն է։ Մյուս երկու գրքերի գների հարաբերությունը հավասար է 9 եւ 7 թվերի հարաբերությանը։ Ի՞նչ արժե գրքերից յուրաքանչյուրը։

Դաս 3.

2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

Տեսական նյութ

Մենք գիտենք, որ բնական (դրական ամբողջ) թվերի շարքն այնպես 

է կազմված, որ նրա յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է` նախորդ թվին 

(սկսած 1-ից) 1 գումարելով.

                              1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Ուրեմն համեմատման նշանների միջոցով կարող ենք գրել.

                              0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 … 

Այժմ հիշենք, որ յուրաքանչյուր բացասական ամբողջ թիվ ստացվում է` նախորդից (սկսած –1-ից) 1 հանելով:Այսպիսով` ստանում 

ենք բացասական ամբողջ թվերի շարքը.

                      … –6, –5, –4, –3, –2, –1։

Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 1-ով փոքր է նախորդից։ 

Այսպիսով`

                      … < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0։

Միավորելով դրական և բացասական ամբողջ թվերի շարքերը և 

0-ն` ստանում ենք ամբողջ թվերի շարքը.

                  … – 6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Կարելի է տեսնել, որ ամբողջ թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ 

մեծ է իրենից ձախ գրված ցանկացած թվից և փոքր է իրենից աջ 

գրված ցանկացած թվից.

… < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < …

Ամբողջ թվերի շարքը, ի տարբերություն բնական թվերի շարքի, 

երկու կողմից էլ անվերջ է. չկա ինչպես ամենամեծ, այնպես էլ 

ամենափոքր ամբողջ թիվ։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,դրական

բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,զրոն

գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական։դրական

2) x թիվը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական, եթե` 

 ա) x > 0, բ) x < 0:ա)դրական բ)բացասական

3) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 > –3,      դ) –1 < 1,         է) –13 < 2,

բ) –4 < 2,       ե) 5 > –3,         ը) –1000 < 1,

գ) –3 < –10,   զ) –16 < –12,   թ) 25 > –25։

4) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք փոքր են՝ 

ա) 4-ից,-5,-6,-7 գ) 6-ից,-7 ե) –5-ից, -6,-7է) 3-ից-4,-5,-6,-7

բ) 0-ից, -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7դ) –1-ից-2,-3,-4,-5,-6,-7 զ) –10-ից,-11,-12-,13-,-14,-15,-16,-17 ը) –3-4,-5,-6,-7ից։

Առաջադրանքներ(տանը)

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

ա) աճման կարգով. 31-32,33,34,35…, –1—2,-3,-4,-5,-6,-7…, – 7,—8,-9,-10…,–1,-2,-3,-4,-5,… 0, -1,2,3,4…,–11,—12,-13…, 24—25,25,27…, 7, -8,9,10…,– 2,-3,-4,-5.. ,–6,-7,-9,-10…

բ) նվազման կարգով. –11,-12,-13…, –3,-4,-5…, –7,—8,-9,-10…, 12,-12,13,14.., 4,5,6,7,8…, –8,-9,-10…, –17,—18,-19-20…, –30,-31,-32,-33…, 1,2,3,4,5…, 0,1,2,3…, 13,14,15,…։

6) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնք աստղանիշի 

փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն.

ա) 0 < 1 < 3, գ) –4 < -5< 3, ե) –14 < -15 < –5,

բ) –4 < -5 < 0, դ) –5 < -6 < 5, զ) –28 < -29 < –22։

7) Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարու-

թյունների նշանները.

ա) 11-ը մեծ է 0-ից, գ) –10-ը բացասական թիվ է,

բ) –7-ը փոքր է 0-ից, դ) 2-ը դրական թիվ է։

8) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝

ա) –3-ից,4,5,6,7 գ) –7-ից,- 5,6,7ե) 2-ից,3,4,5,6,7 է) –56,7,8-ից,

բ) –6-ից, 7դ) 0-ից,1,2,3,4,5,6,7 զ) 10-ից, 5,6,7ը) 5-ից6,7։

Լրացուցիչ

Խնդրագրքից—խնդիր 1-ի 1-ից 10-ը,էջ 22,Շարժման խնդիրներ։

Ես փողոցում խաղս վերջացրել և տուն էի վերադառնում։Դռան մոտ ինձ կանգնեցրեց մեր հարևանուհին միսիս Ջենքինսը։ Նա մի հարկ մեզանից ցած էր ապրում, բայց չգիտեմ ինչու,

այդ օրը մեր սենյակում էր։ գլուխը դռան ետևից դուրս հանելով՝ նա բարկացկոտ ձայնով

ինձ պատվրեց գնալ փողոց՝ խաղալու դուռը բանալիով փակեց ուղիղ իմ քթի առաջ։Այդ ինձ

շատ նեղացրեց ու բարկացրեց։ես ասկսեցի ամբողջ ուժով լաց լինել։Դուռը ծեծում էի ու հարում ,

պահաջում էի,որ մաըրիկս վռնդի այդ անպիտան Ջենքինսին և ինձ մեղրով հաց տա։Մյրիկս իմ աղաղակը լսեց և մոտեցավ դռանը։