Երկրաչափություն 11

Առաջադրանքներ

1. Գլանի հիմքի շառավիղը R=3 սմ է։ Գտնել մեկ հիմքի մակերեսը։

S=πR² S=π•3²=9πսմ2

Պատասխան`9πսմ²

2. Գլանի հիմքի շառավիղը R=5 սմ է։ Գտնել հիմքի շրջանագծի երկարությունը։

C=2πR

C=2π•5=10π սմ

Պատասխան`10π սմ

3. Գլանի շառավիղը 4 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 7 սմ։ Գտնել գլանի ծավալը։

V=πr²h

V=π•4²•7=112π սմ

Պատասխան `112սմ

4. Գլանի շառավիղը 3 սմ է, բարձրությունը՝ 10 սմ։ Գտնել կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S=2πrh

S=2π•3•10=60πսմ

Պատասխան `60π սմ²

5. Գլանի շառավիղը 2 սմ է, բարձրությունը՝ 5 սմ։ Գտնել լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=2πr²+2πrh

S=2π•2²+2π•2•5

S=8π+20π=28πսմ

Պատասխան `28π սմ

6. Գլանի շառավիղը 6 սմ է, բարձրությունը՝ 4 սմ։ Գտնել՝
ա) հիմքի մակերեսը,
բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

ա)Sπr2=π•6²=36π սմ

բ)S=2πrh=2π•6•4=48π սմ

7. Գլանի հիմքի շառավիղը 5 սմ է, բարձրությունը՝ 8 սմ։ Գտնել լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=2πr²+2πrh

S=2π•5²+2π•5•8

S=50π+80π=130π

8. Գլանի շառավիղը 3 սմ է, իսկ ծավալը՝ 45π սմ³։ Գտնել բարձրությունը։

9. Գլանի բարձրությունը 7 սմ է, իսկ ծավալը՝ 63π սմ³։ Գտնել հիմքի շառավիղը։

10. Գլանի հիմքի տրամագիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 12 սմ։ Գտնել գլանի ծավալը։

15. Գլանի ծավալը 100π սմ³ է, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։ Գտնել հիմքի շառավիղը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

Հայոց լեզու

  1. Հեծյալները (ելումուտ, երթևեկ) էին անում պարսպադռնից Հոլով՝ բացառական
    Հոլովում՝ ի հոլովում:
  2. Միշա Գլինկան հազիվ 13 տարեկան էր, բայց արդեն հրաշալի նվագում էր (դաշնամուր, դաշնամուրի վրա):
  3. Միշան իջեցրեց ջութակը և (վճռականորեն, վճռորոշ) պատասխանեց. «Հայրի՛կ, չէ՞ որ երաժշտությունը— Հոլով՝ ուղղական
    Հոլովում՝ ի հոլովումիմ հոգին Հոլով՝ հայցական
    Հոլովում՝ ի հոլովում»:
  4. Եղել էին երջանիկ ժամանակներ, երբ (հաղթանակած, հաղթական) փառքով— Հոլով՝ գործիական
    Հոլովում՝ ի հոլովում վերադառնում էին պատերազմից, և ամբոխը ողջունում էր նրանց։
  5. Անհնարին (խռովքի, խռովության) մեջ կանգնած էր նա հայրենական տան մուտքի առաջ:
  6. Գիշերային այդ (տագնապալից, տագնապող) պահին երկու ձիավորներ անցնում էին Մուշի դաշտով:
  7. (Այս ու այն կողմ, այստեղ-այնտեղ) շուռումուռ գալուց հետո իշխանը չկարողացավ քնել և դուրս եկավ վրանից։
  8. Նա ցատկոտեց (տեղից, տեղում) և չընկնելու համար բռնեց սյունից:
  9. Մռայլ (խորհրդի, խորհրդածության) մեջ խորասուզված, գլուխը կրծքին թեքած՝ կանգնած
    էր Սմբատը։
  10. Նրա և անդամալույծի միջև սկսվեց մի (անօրինակ, անօրինական) պայքար:
  11. Եվ ահա մի անգամ (շառաչուն, շառաչյուն) հողմին չդիմացավ դարավոր հսկա կաղնին:
  12. Չնայած պարկեշտ, բայց (թեթևամիտ, թեթևաբարո) կին էր տիկին Բախտամյանը:
  13. Հագարացիների վրաններն սկսեցին բոցավառվել, և նրանք (հանկարծակի եկած, հանկարծակիի եկած) փախան խուճապահար:
  14. Նա նայում էր հոնքերի տակից և հայացքը գամում այնպես անդիմադրելի, որ մարդ ստիպված էր լինում (տեղի տալ, տեղիք տալ):
  15. Հենց որ ստացան այդ լուրը, ամրոցի բնակիչներն իսկույն (խառնվեցին, խռնվեցին) պատանու շուրջը՝ հաղթության մանրամասները նրանից լսելու:
  16. Մարզպետունին ժպտաց և այդ ժպիտի տակ փորձեց թաքցնել այն կասկածը, որով (վերաբերում, վերաբերվում) էր իր սպարապետին:
  17. Այսօրվանից նա դառնում է մեր ստեղծագործական միության (լիիրավ, լիակատար) անդամ:
  18. Սեփական գիտելիքի պակասի (զգացմունքը, զգացումը) կախված է ունեցած գիտելիքի
    ծավալից ու խորացումից:
  19. Հիվանդանոցներն այսօր չեն կարողանում սոցիալապես խոցելի խավերին (ապահովագրել, ապահովել) անվճար բուժօգնությամբ:
  20. Ծառայության սկզբում նորակոչիկները ծանոթանում են կանոնագրքի (պահանջներին, պահանջմունքներին)։
  21. (Հոգեբարձուների, հոգաբարձուների) խորհուրդը հուշարձանի պեղման նախագծի և հողային աշխատանքների իրականացման համար նախատեսել է անհրաժեշտ գումար:
  22. Քաղաքի տեսարժան վայրերը (դիտելուց, դիտարկելուց) հետո ճանապարհ ընկանք դեպի Վենետիկ:

Հանրահաշիվ

  1. Տրված է f(x)=x⁶−3x²+2։ Գտնել f(−2)-ը և f(1)-ը։

f=(-2)=-2⁶-3-2²+2=64-12+2=54

  1. Որոշել f(x)=xn ֆունկցիայի զրոները, եթե n∈N։

xn=0

y=0

  1. Համեմատել՝ առանց հաշվիչի օգտագործման․

(−2)⁷=-128,(−3)⁵=-243,(−4)⁴256։

  1. Գտնել n-ը, եթե

2n=32⋅2⁴

2⁵•2⁴=9

n=9

  1. Որոշել n-ի բոլոր բնական արժեքները, որոնց դեպքում f(x)=xn ֆունկցիան զույգ է։
  2. Որոշել n-ի բոլոր բնական արժեքները, որոնց դեպքում f(x)=xn ֆունկցիան կենտ է։
  3. Հետազոտել f(x)=x5 ֆունկցիայի աճման և նվազման միջակայքերը։
  4. Կառուցել f(x)=x4 ֆունկցիայի գրաֆիկը և նշել դրա հիմնական հատկությունները։
  5. Գտնել a-ն, եթե f(x)=ax4 և f(2)=48։
  6. Գտնել f(3), եթե f(x)=xn, իսկ f(2)=16։

Education in Armenia and Finland

Education in Armenia and Finland

Education is very important in Armenia and Finland. Children in both countries go to school and learn many subjects. Both countries want students to have a good future.

There are some differences between the schools. In Armenia, students usually have a lot of homework, tests, and exams. Teachers explain the lessons, and students listen and answer questions.

In Finland, students often do more group work and practical activities. They can also have more time to rest and play. Teachers try to make learning easy and interesting.

However, there are also similarities. Students in both countries study math, languages, history, and science. They also have teachers who help them learn.

In conclusion, schools in Armenia and Finland are different, but they also have many things in common. Both countries want students to learn and have a good future.

Հայոց լեզու

Կազմիր տրված բառերի հոգնակին.
1. Ոտնաձայներ, հեռագիր, կողմնացույցներ, աստղեր, հեռագրասյուներ, սպունգներ, պատմագիրներ, հատակագիծեր, լեզվաբաններ, անտուններ։
2․ Անցաթուղթ, դյուրահավատներ, հողաթումբներ, դրամահատներ, շարասյուներ, դուստրեր, թաղամաս, ակնաբույժներ, գրասեղաններ, մարտավկաներ:
3․Բեռնակիրբեր, քաղաքադուռներ, գործատերեր, նախագիծներ, հանքափորներ, հանքահորններ, օդանավներ, պարերգեր, ընչացքներ, սպաներ։
4․Կոճակներ, քարանձավներ, վերնատ ուններ, վաչկատուններ հացատուններ, ուսապարկեր, պատմաբաներ, միլիոնատերեր, տունկներ, վիպասաներ:

5.Ռուսներ, զարթուցիչներ, գոչյուններ, օրինագծեր, բազկոսկրեր, երաժշտախմբեր, հորաքույրեր, պայազատներ, զորախաղեր, հողմացույցներ։

6.լիցքեր, դաշնագրեր, դեղահաբեր, բնանկարներ, օրհներգեր, մարտադաշտեր, դավադիրներ, դարպասապահներ, սպիներ, պատճեններ։

7. հետնախորշեր, հարթաչափեր, ոտնաչափեր, կողաքներ, սրունքներ, թռչնաբույծներ, մկաններ, ծաղկեփնջեր, վերնագրեր, ենթասպաներ։

8.շատեր, կանայք, մարդիկ, պարոններ, պահեստամասեր, կնիքներ, կիլոմետրեր, ճամփեզրեր, երկրապահներ, քարայծեր։

9. տղամարդիկ, խաղամոլներ, շարժանկարներ, լողաթևեր, նստացույցեր, դաշտամկներ, գործավարներ, դրամատներ, վարդաջրեր, վիպասքեր։

10. հրամանագրեր, իրահանգներ, ջահակիրներ, ենթակետեր, որթատունկեր, գործազուրկներ, մառաններ, գիսաստղեր, խմբերգեր, գրաբերներ։

GeoGebra Մասին մաթեմատիկա

GeoGebra Classic-ը մաթեմատիկական անվճար ծրագիր է, որը միավորում է երկրաչափությունը, հանրահաշիվը, աղյուսակները, գրաֆիկները, վիճակագրությունը և կալկուլյատորը մեկ հարմար հարթակում։ 

Ո՞վ է ստեղծել

Ծրագիրը ստեղծել է ավստրիացի մաթեմատիկոս Մարկուս Հոհենվարտերը (Markus Hohenwarter) 2001 թվականին։ Նա սկսել է այս նախագիծը որպես իր մագիստրոսական թեզի մաս Զալցբուրգի համալսարանում։ Հետագայում ծրագրի զարգացմանը միացել են բազմաթիվ կամավորներ և ծրագրավորողներ ամբողջ աշխարհից։ 

Ինչքա՞ն Գումար է ծախսվել

Քանի որ GeoGebra-ն ստեղծվել է որպես անվճար, բաց կոդով (open-source) նախագիծ և երկար տարիներ զարգացել է համալսարանական դրամաշնորհների, կամավորների աջակցության ու Kickstarter-ի քրաուդֆանդինգի հաշվին, դրա ստեղծման վրա սկզբնական շրջանում առանձնահատուկ մեծ բյուջե չի ծախսվել։ Մշակման հստակ ընդհանուր գումարը հրապարակված չէ, քանի որ այն արվել է կամավոր հիմունքներով։ 

Սակայն կա երկու կարևոր ֆինանսական փաստ.

  • 100,000,000 դոլարով վաճառք. 2021 թվականի դեկտեմբերին հնդկական կրթական հսկա BYJU’S ընկերությունը գնեց GeoGebra-ն մոտավորապես 100 միլիոն դոլարով։
  • Անվճար կարգավիճակ. Չնայած այս խոշոր գործարքին, ծրագիրը մինչև հիմա մնում է բացարձակ անվճար աշակերտների և ուսուցիչների համար ոչ կոմերցիոն նպատակներով օգտագործելու դեպքում։ 

Պատմություն 10

1.Ներկայացնել հայկական մշակույթի տեղը միջնադարյան մշակույթում;

Հայկական մշակույթը միջնադարում կարևոր տեղ է ունեցել համաշխարհային մշակույթի մեջ։ Հայաստանը գտնվել է Արևելքի և Արևմուտքի միջև, դրա պատճառով հայկական մշակույթը կրել է տարբեր ժողովուրդու, բայց միևնույն ժամանակ պահպանել է իր ազգային առանձնահատկությունները։

Միջնադարում զարգացել են հայ գրականությունը, ճարտարապետությունը, արվեստը և կրթությունը։ Մեծ նշանակություն է ունեցել Մեսրոպ Մաշտոց-ի ստեղծած այբուբենը, քանի որ դրա շնորհիվ զարգացավ գրավոր մշակույթը և ստեղծվեցին բազմաթիվ գրքեր ու ձեռագրեր։

Հայկական ճարտարապետությունը հայտնի էր իր եկեղեցիներով և վանքերով։ Կառուցվել են գեղեցիկ և ամուր կառույցներ, օրինակ՝ Գեղարդի վանք և Տաթևի վանք։ Այս կառույցները առանձնանում էին իրենց յուրահատուկ ոճով և արվեստով։


2.Կազմել կրոսենս «Արևելասլավոնական պետությունից մինչև ռուսական պետություն» թեմայով;

1.Արևելյան սլավոններ — VI–IX դդ.
2. Կիևյան Ռուսիայի կազմավորում — 882 թ.
3.Ռյուրիկ — 862 թ.
4. Օլեգ և Կիևի հզորացում — 882 թ.
5. Քրիստոնեության ընդունում — 988 թ.
6.Վլադիմիր Ա — X դար
7. Մոնղոլ-թաթարական արշավանքներ — XIII դ.
8. Մոսկվա-ի ուժեղացում — XIV–XV դդ.
9. Ռուսական միասնական պետության ձևավորում — XV–XVI դդ


3.Վերլուծել Արևելք-Արևմուտք քաղաքակրթական բախումը մտորման առանցքում ունենալով խաչակրաց արշավանքները:

Հայկական մշակույթը միջնադարում կարևոր տեղ է ունեցել համաշխարհային մշակույթի մեջ։ Հայաստանը գտնվել է Արևելքի և Արևմուտքի միջև, դրա պատճառով հայկական մշակույթը կրել է տարբեր ժողովուրդների ազդեցություն, բայց միևնույն ժամանակ պահպանել է իր ազգային առանձնահատկությունները։

Միջնադարում զարգացել են հայ գրականությունը, ճարտարապետությունը, արվեստը և կրթությունը։ Մեծ նշանակություն է ունեցել Մեսրոպ Մաշտոց-ի ստեղծած այբուբենը, քանի որ դրա շնորհիվ զարգացավ գրավոր մշակույթը և ստեղծվեցին բազմաթիվ գրքեր ու ձեռագրեր։

Հայոց լեզու 10

Այստեղի բնակիչներին շրջանցում են այնպիսի հիվանդություններ, ինչպիսիք են հեպատիտը, քաղցկեղը և այլն, իսկ նրանց ընտանի կենդանիների մեջ երբեք համաճարակ չի լինում:

2. Լեռան կազմության մեջ կան օրգանական նյութեր` ցինկ, պղինձ, երկաթ, իսկ ջրում կա քար, որը նպաստում է օրգանիզմից թույների հեռացմանը, վերականգնում է նյութափոխանակությունը, լավացնում լյարդի և ստամոքսի գործունեությունը:

3. Այդ արտակարգ երևույթը պարզելու համար գիտնականները մի շարք հետազոտություններ են կատարել, և պարզվել է՝ իրենց նախանձելի առողջության համար մարդիկ և կենդանիները պարտական են լեռանը, որի մոտ բնակություն են հաստատել:

4. Չինական Լաոյին գյուղում ապրում է լեռնային մի ցեղ, որի անդամների կյանքի միջին տևողությունը 83 տարի է:

1) 4,2,1,3

2) 4,1,3,2

3) 3,4,1,2

4) 3,1,2,4

Նախադասությունները նշող թվերի դասավորության ո՞ր տարբերակն է համապատասխանում այդ նախադասությունների տրամաբանական և քերականական ճիշտ հաջորդականությանը:

1. Սակայն գորիլան մարդկանց վնաս չէր պատճառում, ուստի կասկածներ առաջացան, որ նա գազան չէ։

2. Եվ իրոք, պարզվեց, որ նա 25-ամյա մի ծույլ երիտասարդ է, որը մտածում էր ոչ միայն մարդկանց վախեցնել, այլև զվարճանալ:

3. Ավստրիայում ձերբակալվեց մի գորիլա, որը մի քանի ամիս շարունակ ահ ու սարսափի մեջ էր պահում երեք քաղաքների բնակիչներին:

4. Զբոսանքի դուրս եկած մարդկանց նկատելով՝ գորիլան դուրս էր թռչում թփերի միջից, ահավոր մռնչյուն արձակում, վախեցնում նրանց:

1) 4,3,1,2

2) 3,2,4,1

3) 3,4,1,2

4) 3,4,2, 1

Նախադասությունները նշող թվերի դասավորության ո՞ր տարբերակն է համապատասխանում այդ նախադասությունների տրամաբանական և քերականական ճիշտ հաջորդականությանը:

Տար երեկոներին մինչև իսկ բացոթյա քնում էի տատիս նվիրած թաղիքի վրա:

  1. Այդ պատճառով էլ ամբողջ ամառ ես այգում էի անցկացնում, բացի, իհարկե, անձրևոտ օրերից: 3. Երբեմն էլ էր բնում այգամ մի խուրձ խոտ էր բերում, փտում իմ օրգանի մոտ, պատկում ու երկար-բարակ որևէ բան էր պատմում

Ես սիրում եմ մոտ գտնվել բնությանը, իսկ հնարավորության դեպքում փորձում եմ շատ վայելել նրա պարգևում հաճելի անդորրությունը, առինքնող այն ակնթարթները, խաղաղությանը

4,2, 1,3

1,2,3.4

1,4,3,2

My neighborhood

My neighborhood is very peaceful and quiet. It is a new neighborhood, and there are a lot of big houses and some apartment buildings. The streets are very clean, and there aren’t many cars. My school is near my house. I can walk there in 10 minutes.

There’s also a park, which has a small playground for children and a large field. I like to play baseball there with my friends after school. All of the houses have a small front yard but big back yards. Most of my neighbors have a swimming pool, and some even have a trampoline!

Everyone has a flower garden, and in the spring, it is very beautiful. My road is called Maple Road. It is not in the city. It’s in the suburbs. There aren’t any restaurants, bars or cinemas on my road. But, if you go to Main street, you can find a lot of things to do. My favorite store is there. It’s called Knick-Knack, and they sell everything you can imagine.

I like my neighborhood because it is very safe. There is no crime, and all of my neighbors take care of each other. The police station is next to the school, which is very nice. However, the hospital is quite far. It is in the city, and we have to drive 30 minutes to get there.

My friends live near me, and we often meet up to play or just talk. We love playing hockey in the street because there isn’t any traffic. I think I am lucky to live in my neighborhood.

The text is about a peaceful and safe neighborhood. It is in the suburbs, where there are big houses, clean streets, and few cars. The writer’s school is close to home, and he plays with his friends in the park. Everyone in the neighborhood cares for each other, and the writer likes living there.