1. Գլանի հիմքի շառավիղը r=4 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ h=7 սմ։ Գտնել գլանի հիմքի մակերեսը և կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

P=πr²

P=π•4²=16πpսմ²

P=2π•4•7=56սմ

2.Գլանի շառավիղը 5 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 12 սմ։ Գտնել գլանի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

P=2πr²+2πr

P=2π•5²+2π•5•12=50π+120π=170πpսմ²

3.Գլանի շառավիղը 3 սմ է, բարձրությունը՝ 10 սմ։ Գտնել գլանի ծավալը։

V=πr²h

V=π•3²•10

V=90πսմ³

4.Գլանի ծավալը 200π սմ³ է, իսկ բարձրությունը՝ 8 սմ։ Գտնել հիմքի շառավիղը։

200π=πr²•8

200=8r²

r²=25

r=5սմ

5.Գլանի լրիվ մակերեսը 90π սմ² է, իսկ շառավիղը՝ 3 սմ։ Գտնել գլանի բարձրությունը։

90π=2π•3²+2π•3h

90π=18π+6ph

72π=6πh

h=12

6.Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի կողմերն են 10 սմ և 16 սմ։ Գտնել գլանի շառավիղը, բարձրությունը և ծավալը։

2r=10

r=5սմ

h=16սմ

V=πr²h

V=π•5²•16

V=400π սմ³

r=5սմ h=16սմ v=400π

8.Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը քառակուսի է՝ 12 սմ կողմով։ Գտնել գլանի շառավիղը, բարձրությունը և ծավալը։

9.Գլանի հիմքի շառավիղը 6 սմ է։ Գլանի առանցքային հատույթի անկյունագիծը 10 սմ է։ Գտնել գլանի բարձրությունը և ծավալը։

10Գլանի շառավիղը r է, իսկ բարձրությունը՝ 2r։ Գլանի ծավալը 128π սմ³ է։ Գտնել r-ը, h-ը և գլանի լրիվ մակերեսը։

Առաջադրանքներ

1. Գլանի հիմքի շառավիղը R=3 սմ է։ Գտնել մեկ հիմքի մակերեսը։

S=πR² S=π•3²=9πսմ2

Պատասխան`9πսմ²

2. Գլանի հիմքի շառավիղը R=5 սմ է։ Գտնել հիմքի շրջանագծի երկարությունը։

C=2πR

C=2π•5=10π սմ

Պատասխան`10π սմ

3. Գլանի շառավիղը 4 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 7 սմ։ Գտնել գլանի ծավալը։

V=πr²h

V=π•4²•7=112π սմ

Պատասխան `112սմ

4. Գլանի շառավիղը 3 սմ է, բարձրությունը՝ 10 սմ։ Գտնել կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S=2πrh

S=2π•3•10=60πսմ

Պատասխան `60π սմ²

5. Գլանի շառավիղը 2 սմ է, բարձրությունը՝ 5 սմ։ Գտնել լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=2πr²+2πrh

S=2π•2²+2π•2•5

S=8π+20π=28πսմ

Պատասխան `28π սմ

6. Գլանի շառավիղը 6 սմ է, բարձրությունը՝ 4 սմ։ Գտնել՝
ա) հիմքի մակերեսը,
բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

ա)Sπr2=π•6²=36π սմ

բ)S=2πrh=2π•6•4=48π սմ

7. Գլանի հիմքի շառավիղը 5 սմ է, բարձրությունը՝ 8 սմ։ Գտնել լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=2πr²+2πrh

S=2π•5²+2π•5•8

S=50π+80π=130π

8. Գլանի շառավիղը 3 սմ է, իսկ ծավալը՝ 45π սմ³։ Գտնել բարձրությունը։

9. Գլանի բարձրությունը 7 սմ է, իսկ ծավալը՝ 63π սմ³։ Գտնել հիմքի շառավիղը։

10. Գլանի հիմքի տրամագիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 12 սմ։ Գտնել գլանի ծավալը։

15. Գլանի ծավալը 100π սմ³ է, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։ Գտնել հիմքի շառավիղը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

GeoGebra Classic-ը մաթեմատիկական անվճար ծրագիր է, որը միավորում է երկրաչափությունը, հանրահաշիվը, աղյուսակները, գրաֆիկները, վիճակագրությունը և կալկուլյատորը մեկ հարմար հարթակում։ 

Ո՞վ է ստեղծել

Ծրագիրը ստեղծել է ավստրիացի մաթեմատիկոս Մարկուս Հոհենվարտերը (Markus Hohenwarter) 2001 թվականին։ Նա սկսել է այս նախագիծը որպես իր մագիստրոսական թեզի մաս Զալցբուրգի համալսարանում։ Հետագայում ծրագրի զարգացմանը միացել են բազմաթիվ կամավորներ և ծրագրավորողներ ամբողջ աշխարհից։ 

Ինչքա՞ն Գումար է ծախսվել

Քանի որ GeoGebra-ն ստեղծվել է որպես անվճար, բաց կոդով (open-source) նախագիծ և երկար տարիներ զարգացել է համալսարանական դրամաշնորհների, կամավորների աջակցության ու Kickstarter-ի քրաուդֆանդինգի հաշվին, դրա ստեղծման վրա սկզբնական շրջանում առանձնահատուկ մեծ բյուջե չի ծախսվել։ Մշակման հստակ ընդհանուր գումարը հրապարակված չէ, քանի որ այն արվել է կամավոր հիմունքներով։ 

Սակայն կա երկու կարևոր ֆինանսական փաստ.

• 100,000,000 դոլարով վաճառք. 2021 թվականի դեկտեմբերին հնդկական կրթական հսկա BYJU’S ընկերությունը գնեց GeoGebra-ն մոտավորապես 100 միլիոն դոլարով։
• Անվճար կարգավիճակ. Չնայած այս խոշոր գործարքին, ծրագիրը մինչև հիմա մնում է բացարձակ անվճար աշակերտների և ուսուցիչների համար ոչ կոմերցիոն նպատակներով օգտագործելու դեպքում։ 

1.Ներկայացնել հայկական մշակույթի տեղը միջնադարյան մշակույթում;

Հայկական մշակույթը միջնադարում կարևոր տեղ է ունեցել համաշխարհային մշակույթի մեջ։ Հայաստանը գտնվել է Արևելքի և Արևմուտքի միջև, դրա պատճառով հայկական մշակույթը կրել է տարբեր ժողովուրդու, բայց միևնույն ժամանակ պահպանել է իր ազգային առանձնահատկությունները։

Միջնադարում զարգացել են հայ գրականությունը, ճարտարապետությունը, արվեստը և կրթությունը։ Մեծ նշանակություն է ունեցել Մեսրոպ Մաշտոց-ի ստեղծած այբուբենը, քանի որ դրա շնորհիվ զարգացավ գրավոր մշակույթը և ստեղծվեցին բազմաթիվ գրքեր ու ձեռագրեր։

Հայկական ճարտարապետությունը հայտնի էր իր եկեղեցիներով և վանքերով։ Կառուցվել են գեղեցիկ և ամուր կառույցներ, օրինակ՝ Գեղարդի վանք և Տաթևի վանք։ Այս կառույցները առանձնանում էին իրենց յուրահատուկ ոճով և արվեստով։

2.Կազմել կրոսենս «Արևելասլավոնական պետությունից մինչև ռուսական պետություն» թեմայով;

1.Արևելյան սլավոններ — VI–IX դդ.
2. Կիևյան Ռուսիայի կազմավորում — 882 թ.
3.Ռյուրիկ — 862 թ.
4. Օլեգ և Կիևի հզորացում — 882 թ.
5. Քրիստոնեության ընդունում — 988 թ.
6.Վլադիմիր Ա — X դար
7. Մոնղոլ-թաթարական արշավանքներ — XIII դ.
8. Մոսկվա-ի ուժեղացում — XIV–XV դդ.
9. Ռուսական միասնական պետության ձևավորում — XV–XVI դդ

3.Վերլուծել Արևելք-Արևմուտք քաղաքակրթական բախումը մտորման առանցքում ունենալով խաչակրաց արշավանքները:

Հայկական մշակույթը միջնադարում կարևոր տեղ է ունեցել համաշխարհային մշակույթի մեջ։ Հայաստանը գտնվել է Արևելքի և Արևմուտքի միջև, դրա պատճառով հայկական մշակույթը կրել է տարբեր ժողովուրդների ազդեցություն, բայց միևնույն ժամանակ պահպանել է իր ազգային առանձնահատկությունները։

Միջնադարում զարգացել են հայ գրականությունը, ճարտարապետությունը, արվեստը և կրթությունը։ Մեծ նշանակություն է ունեցել Մեսրոպ Մաշտոց-ի ստեղծած այբուբենը, քանի որ դրա շնորհիվ զարգացավ գրավոր մշակույթը և ստեղծվեցին բազմաթիվ գրքեր ու ձեռագրեր։

1.ա)
y=2x−3/x+1=2(x+1)-5)/(x+1)=2-5/(x+1)
2x−3=2(x+1)−5

y=2(x+1)−5/x+1=2-5/x+1

a=2 b=-5 y=1

2)x/5x-20

5x-20=5(x−4)

1/5⋅x−4/x

x=(x−4)+4

y=1/5+4/5/x-4

a=1/,b=4/5,y=−4

3.գ)y=2x−6/3x−4

2x-6=2(x−3)

a=2/5b=5/2 y=-3