Category: Հանրահաշիվ 10

GeoGebra Մասին մաթեմատիկա

GeoGebra Classic-ը մաթեմատիկական անվճար ծրագիր է, որը միավորում է երկրաչափությունը, հանրահաշիվը, աղյուսակները, գրաֆիկները, վիճակագրությունը և կալկուլյատորը մեկ հարմար հարթակում։ 

Ո՞վ է ստեղծել

Ծրագիրը ստեղծել է ավստրիացի մաթեմատիկոս Մարկուս Հոհենվարտերը (Markus Hohenwarter) 2001 թվականին։ Նա սկսել է այս նախագիծը որպես իր մագիստրոսական թեզի մաս Զալցբուրգի համալսարանում։ Հետագայում ծրագրի զարգացմանը միացել են բազմաթիվ կամավորներ և ծրագրավորողներ ամբողջ աշխարհից։ 

Ինչքա՞ն Գումար է ծախսվել

Քանի որ GeoGebra-ն ստեղծվել է որպես անվճար, բաց կոդով (open-source) նախագիծ և երկար տարիներ զարգացել է համալսարանական դրամաշնորհների, կամավորների աջակցության ու Kickstarter-ի քրաուդֆանդինգի հաշվին, դրա ստեղծման վրա սկզբնական շրջանում առանձնահատուկ մեծ բյուջե չի ծախսվել։ Մշակման հստակ ընդհանուր գումարը հրապարակված չէ, քանի որ այն արվել է կամավոր հիմունքներով։ 

Սակայն կա երկու կարևոր ֆինանսական փաստ.

  • 100,000,000 դոլարով վաճառք. 2021 թվականի դեկտեմբերին հնդկական կրթական հսկա BYJU’S ընկերությունը գնեց GeoGebra-ն մոտավորապես 100 միլիոն դոլարով։
  • Անվճար կարգավիճակ. Չնայած այս խոշոր գործարքին, ծրագիրը մինչև հիմա մնում է բացարձակ անվճար աշակերտների և ուսուցիչների համար ոչ կոմերցիոն նպատակներով օգտագործելու դեպքում։ 

Հանրահաշիվ 10

1.ա)
y=2x−3/x+1=2(x+1)-5)/(x+1)=2-5/(x+1)
2x−3=2(x+1)−5

y=2(x+1)−5/x+1=2-5/x+1

a=2 b=-5 y=1

2)x/5x-20

5x-20=5(x−4)

1/5⋅x−4/x

x=(x−4)+4

y=1/5+4/5/x-4

a=1/,b=4/5,y=−4

3.գ)y=2x−6/3x−4

2x-6=2(x−3)

a=2/5b=5/2 y=-3

Երկրաչափություն 10 ինքնաստուգում

1.CH-ը C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունն է, AC: BC=3:4, AB=50:

  • Գտնել AC կողմի երկարությունը:

AC=3 BC=4 AB=5

Ac=30

  • Գտնել CH բարձրության երկարությունը:

AC•BC/AB

CH=ab/c

CH30•40/50=24

  • Գտնել BH հատվածի երկարությունը:

Bh=BC/AB

Պատասխան 32

  • Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:

R=a+b-c/2 R=30+40-50/2=20/2=10

AC=30

CH=24

BH=32

r=10

2.ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված է CH բարձրությունը: H կետի հեռավորությունները եռանկյան էջերից 2 և 4 են:

Գտնել CH բարձրության երկարությունը:

CH=√4²+2²=√20=2√5

  • Գտնել ABC եռանկյան մեծ էջի երկարությունը:

b=2a=10

BC=10

  • Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը:

SHan\2=5•10/2=25

  • Գտնել ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագծի երկարության քառակուսին:

CH=2√5

ԷՋ=10

Մակերես=25

Տրամագծի քառակուսին=125

3.O-ն C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված շրջանագծի կենտրոնն է և AC =6, BC = 8:

  • Գտնել AB կողմի երկարությունը:

Ab=6²+8²=36+64=100=10

  • Գտնել AOB անկյան աստիճանային չափը:

90°+<C/2

<AOB=90°+45=135°

  • Գտնել AOB եռանկյան մակերեսը

r=a+b-c/2=6+8-10/2=2

SAOB½•OA•OB•sin135°

  • Գտնել AM և MB հատվածներից փոքրի երկարությունը, որտեղ M-ը ABC եռանկյանը ներգծված շրջանագծի և ներքնաձիգի շոշափման կետն է:
  • AM=s-a=12-8=4
  • MB=s-b=12-6=6

Պատասխան 4

4 Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 30 և 40:

  • Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղի երկարությունը:
  • Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը:
  • Գտնել եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին տարված բարձրության երկարությունը:
  • Գտնել եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունից:

Երկրաչափություն 10

1.Գնել սեղանի միջին գծի երկարությունը:

Mn=AD+BC/2=7+15/2=11

2. Գնել սեղանի սուր անկյան աստիճանական չափը:
AN=AD-BC/2=15-7/2=4

<ABH=30°(AH=AB/2)-<A=90-30=60°
3. Գնել սեղանի անկյունագծի երկարությունը:
AE=AH+NE=4+7=11

CE²=CD²-ED²=64-16=48

Ce=√48=4√3

AC²=AE²+CE²=121+48=169
4. Գննել սեղանի AB և DC սրունքները պարունակող ուղեկցների հատման կետի և B կետի հեռավարությունը։

<AFD<BFC

7/15=x/8+x

15x=56+7x

8x=56

x=7


1. Գնել OBC անկյան աստիճանական չափումը։
CE=3, ED=12 -CD=15։

<OBC=45∘
2. Գնել COD անկյան աստիճանական չափումը։
<COD=90∘
3. Գնել շրջանագծային շքեղության երկարությունը։
√CE⋅ED=√3⋅12=√36=6

2•6=12
4. Գննել սեգանիի մակերեսը։

AB+CD=AD+BC

S=6⋅15=90

Երկրաչափություն 10

1)(a+b)/2=( 2+14)/2=8

2)√H²+6²=√H²+36

3)S=(a+b)h/2=64

Տրված է AD և BC հիմքերով ABCD հավասարասրուն սեղանը: Հայտնի է, որ <BCA=15°, ∠CDA=30°, AD = = 2√2

1. Գտնել AC անկյունագծի երկարությունը:

AC²=AD²+CD²−2⋅AD⋅CD

BCA=15∘,∠CDA=30∘

AC=. AD/sin45∘
2. Գտնել ABC եռանկյանը և ABCD սեղանին արտագծած շրջանագծերի շառավիղների հարաբերությունը:

ABC=180∘−(15∘+15∘)=150∘


RABC=2⋅14 /½=4
3. Գտնել սեղանի անկյունագծերով կազմված սուր անկյան աստիճանային չափը:

15∘+15∘=30∘
4. Գտնել սեղանի մակերեսը:

Հանրահաշիվ ինքնաստուգում

3-րդ տարբերակ 

1. Գտի՛ր թվաբանական պրոգրեսիայի 9 -րդ անդամը, եթե  a1= 6, d = — 0,5  : (1միավոր)

6+(9−1)⋅(−0.5)

6+8⋅(−0.5)

6−4=2

2. Հաշվի՛ր a1= 11 և  a16= 24  թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 16  անդամների գումարը:

16/2(11+24)=35 8•35=280

(1 միավոր)

3. Տրված է հաջորդականության բանաձևը և առաջին անդամը։ Հաշվի՛ր չորրորդ անդամը    x1= 4 ,  xn+1=  xn -5 :    (1 միավոր)

-11

4. Հայտնի է, որ  x — 2, 5 , x + 6 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա: Գտի՛ր  x-ը։

5=(x−2)+(x+6)/2

2x+4/2

x=3

(1 միավոր)

5.Գտի՛ր թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը և առաջին անդամը անդամը, եթե  a3= 4, a8= 39 :   (1 միավոր)

(a1+7d)−(a1+2d)=39−4

5d=35

D=7

a1+2⋅7=4

a1+14-4

a1=10

6. Հաշվի՛ր  a1= 10  և  d = -0.5 թվաբանական պրոգրեսիայի  դրական անդամների գումարը:

a20=10+19(−0.5)=10−9.5=0.5

s20=10(10+0.5)=10⋅10.5=105

(1 միավոր)

7. Գտի՛ր երկրաչափական պրոգրեսիայի 4-րդ անդամը, եթե b1= 2 և  q= 3:            

b4=2⋅3³=2⋅27=54

 (1 միավոր)

8.Լուծել  (1 — x)(x + 4) > 0 անհավասարումը:

(−∞,−4)

(1 միավոր)

9. Գտնել երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին տասը անդամների գումարը, եթե b1= 4  և  q= 2 : (1 միավոր)

10.Գտնել   (-5;7) և (-6;6) միջակայքերի հատումին պատկանող ամբողջ թվերի քանակը:

-4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5

(1 միավոր)