Առաջադրանք 1․ Գտել ենթական և ուղիղ խնդիրը։

Մեսրոպ Մաշտոցն ստեղծեց հայոց գրերը։

Տղան միայնակ վերանորոգեց տունը։

Երեխան ջանասիրաբար գիրք է կարդում :

Հեքիաթները հորինում են մարդիկ ` կյանքի տխրությունը ցրելու համար։

Նա սիրում է մայրիկին։

Առաջադրանք 2․ Գտնել հանգման անուղղակի խնդիրները։

Զբոսաշրջիկները մոտեցան եկեղեցուն։

Երեխան հավատում էր մոր խոսքին։

Ծեր կինն աղոթում էր Աստծուն։

Փողոցով քայլելիս ժպտում էր բոլորին։

Առաջադրանք 3․

Գտիր նախադասությունների ենթական, ստորոգյալը, ուղիղ խնդիրը և հանգման խնդիրը։

Աշակերտը մի անգամ հարց ուղղեց վարպետին։

Կարճ ժամանակում նա վաճառեց ապրանքը անգլիացիներին:

Դասղեկը գիրքը հանձնեց երեխային:

Իմ մտքում հրաժեշտի խոսքեր եմ ասում հին քաղաքին, իմ ընկեր Անդոյին։

Աստված Մովսեսին պատվիրում է մոլորյալ ժողովրդին դարձի բերել:

Պատասխաններ

Առաջադրանք 1․ Գտել ենթական և ուղիղ խնդիրը։

Մեսրոպ Մաշտոցն ստեղծեց հայոց գրերը։

Տղան միայնակ վերանորոգեց տունը։

Երեխան ջանասիրաբար գիրք է կարդում :

Հեքիաթները հորինում են մարդիկ ` կյանքի տխրությունը ցրելու համար։

Նա սիրում է մայրիկին։

Առաջադրանք 2․ Գտնել հանգման անուղղակի խնդիրները։

Զբոսաշրջիկները մոտեցան եկեղեցուն։

Երեխան հավատում էր մոր խոսքին։

Ծեր կինն աղոթում էր Աստծուն։

Փողոցով քայլելիս ժպտում էր բոլորին։

Առաջադրանք 3․

Գտիր նախադասությունների ենթական, ստորոգյալը, ուղիղ խնդիրը և հանգման խնդիրը։

Աշակերտը մի անգամ հարց ուղղեց վարպետին։Ենթակա-աշակերտ,ստորոգյալ-ուղղեց,հանգման խնդիր-վարպետին,ուղիղ խնդիր-հարց

Կարճ ժամանակում նա վաճառեց ապրանքը անգլիացիներին:Ենթակա-նա,ստորոգյալ-վաճառեց,ուղիղ խնդիր-ապրանք․հանգման խնդիր-անգլիացիներ

Դասղեկը գիրքը հանձնեց երեխային:Ենթակա-դասղեկը,ստորոգյալ-հանձնեց,ուղիղ խնդիր-գիրքը․հանգման խնդիր-երեխային

Իմ մտքում հրաժեշտի խոսքեր եմ ասում հին քաղաքին, իմ ընկեր Անդոյին։Ենթակա-Իմ,ստորոգյալ-ասում,ուղիղ խնդիր-հրաժեշտ,հանգման խնդիր-Անդոյին

Աստված Մովսեսին պատվիրում է մոլորյալ ժողովրդին դարձի բերել:Ենթակա-Աստված,ստորոգյալ-պատվիրում է,ուղիղ խնդիր-ժողովրդին,հանգման խնդիր-Մովսեսին

75.Ըստ Երորդ հայտանիշի ABC=PKL

76.Ըստ Երորդ հայտանիշի

77AB=CD BC=AC DB ընդանուր Ըստ Երորդ հայտանիշի ԵրանկունԵրը հավսարԵն

Դաս 3.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գրե՛ք երեք հաջորդական ամբողջ թվեր, որոնց գումարը հավասար

է 0-ի։-1+0+1

2) Հաշվել.

ա)( -44:4+12:(-3))-134=-149

բ) -12+(-34)-(-21)=-25

գ) -34+6-91=-118

դ) -(-56)-(-21)+100=+177

ե)-120:2+60=0

3) AB հատվածը C կետով բաժանվում է AC և CB երկու հատվածների։

CB հատվածի երկարությունը AC հատվածի երկարության 23-ն է։

Գտե՛ք AB հատվածի երկարությունը, եթե CB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։1)1մասը=24:2=12 2)AC=3×12=36 3)AB=36+24=64 մաս

4) Արույրը 60 % պղնձի և 40 % ցինկի համաձուլվածք է։ Արույր պատրաստելու համար վառարանի մեջ դրել են ցինկ և 210 կգ պղինձ։

Որքա՞ն ցինկ են դրել վառարանի մեջ։ Որքա՞ն արույր կստացվի։1)210:3=70 2)2×70=140 3)210+140=350

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (35 – 17) – 20, դ) (29 – 64) + 23, է) (–39 –21) + 11

բ) (–43 – 14) – 32, ե) (–30 – 21) + 56, ը) (16 – 33) – 50,

գ) (–74 + 27) – 15, զ) (81 – 45) – 60, թ) (–18 + 6) – 39:

6) Հաշվե՛ք.

ա) | – 4 – *|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինի –3 թիվը,

բ) |5 – * – 8|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի –9 թիվը,

գ) |* – 2| + |* – (–1)|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի 6 թիվը։

7) Քաղաքից դուրս եկավ մի մեքենա, որի արագությունը 80 կմ/ժ էր։ 

հետո նրա հետևից շարժվեց մեկ ուրիշ մեքենա, որի արագությունը 

90 կմ/ժ էր։ Քաղաքից դուրս գալուց ինչքա՞ն ժամանակ անց 

երկրորդ մեքենան առաջինից 20 կմ առաջ անցած կլինի։

8) Գտնել բաց թողած թիվը.

11

Դաս 3.

2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

Տեսական նյութ

Մենք գիտենք, որ բնական (դրական ամբողջ) թվերի շարքն այնպես 

է կազմված, որ նրա յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է` նախորդ թվին 

(սկսած 1-ից) 1 գումարելով.

                              1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Ուրեմն համեմատման նշանների միջոցով կարող ենք գրել.

                              0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 … 

Այժմ հիշենք, որ յուրաքանչյուր բացասական ամբողջ թիվ ստացվում է` նախորդից (սկսած –1-ից) 1 հանելով:Այսպիսով` ստանում 

ենք բացասական ամբողջ թվերի շարքը.

                      … –6, –5, –4, –3, –2, –1։

Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 1-ով փոքր է նախորդից։ 

Այսպիսով`

                      … < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0։

Միավորելով դրական և բացասական ամբողջ թվերի շարքերը և 

0-ն` ստանում ենք ամբողջ թվերի շարքը.

                  … – 6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Կարելի է տեսնել, որ ամբողջ թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ 

մեծ է իրենից ձախ գրված ցանկացած թվից և փոքր է իրենից աջ 

գրված ցանկացած թվից.

… < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < …

Ամբողջ թվերի շարքը, ի տարբերություն բնական թվերի շարքի, 

երկու կողմից էլ անվերջ է. չկա ինչպես ամենամեծ, այնպես էլ 

ամենափոքր ամբողջ թիվ։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,դրական

բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,զրոն

գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական։դրական

2) x թիվը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական, եթե` 

 ա) x > 0, բ) x < 0:ա)դրական բ)բացասական

3) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 > –3,      դ) –1 < 1,         է) –13 < 2,

բ) –4 < 2,       ե) 5 > –3,         ը) –1000 < 1,

գ) –3 < –10,   զ) –16 < –12,   թ) 25 > –25։

4) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք փոքր են՝ 

ա) 4-ից,-5,-6,-7 գ) 6-ից,-7 ե) –5-ից, -6,-7է) 3-ից-4,-5,-6,-7

բ) 0-ից, -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7դ) –1-ից-2,-3,-4,-5,-6,-7 զ) –10-ից,-11,-12-,13-,-14,-15,-16,-17 ը) –3-4,-5,-6,-7ից։

Առաջադրանքներ(տանը)

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

ա) աճման կարգով. 31-32,33,34,35…, –1—2,-3,-4,-5,-6,-7…, – 7,—8,-9,-10…,–1,-2,-3,-4,-5,… 0, -1,2,3,4…,–11,—12,-13…, 24—25,25,27…, 7, -8,9,10…,– 2,-3,-4,-5.. ,–6,-7,-9,-10…

բ) նվազման կարգով. –11,-12,-13…, –3,-4,-5…, –7,—8,-9,-10…, 12,-12,13,14.., 4,5,6,7,8…, –8,-9,-10…, –17,—18,-19-20…, –30,-31,-32,-33…, 1,2,3,4,5…, 0,1,2,3…, 13,14,15,…։

6) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնք աստղանիշի 

փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն.

ա) 0 < 1 < 3, գ) –4 < -5< 3, ե) –14 < -15 < –5,

բ) –4 < -5 < 0, դ) –5 < -6 < 5, զ) –28 < -29 < –22։

7) Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարու-

թյունների նշանները.

ա) 11-ը մեծ է 0-ից, գ) –10-ը բացասական թիվ է,

բ) –7-ը փոքր է 0-ից, դ) 2-ը դրական թիվ է։

8) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝

ա) –3-ից,4,5,6,7 գ) –7-ից,- 5,6,7ե) 2-ից,3,4,5,6,7 է) –56,7,8-ից,

բ) –6-ից, 7դ) 0-ից,1,2,3,4,5,6,7 զ) 10-ից, 5,6,7ը) 5-ից6,7։

Լրացուցիչ

Խնդրագրքից—խնդիր 1-ի 1-ից 10-ը,էջ 22,Շարժման խնդիրներ։

5) 500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ 

կստացվի 300 կգ հանքաքարից։300×77=23000 23000:500=46.2

6) Ստուգողական աշխատանքից անբավարար գնահատական է ստա­ցել 14 աշակերտ: Անբավարար գնահատական ստացածների քանա­կը հարաբերում է դրական գնահատական ստացածների քանակին, ինչպես 2 ։ 7։ Քանի՞ աշակերտ է դրական գնահատական ստացել։x=14:2/7=14/1×7/2=7/1×7/1=49/1

7) 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն 

է պարունակում 56 գ աղ։ 160:8=20 20×56=1120

8) Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ 

դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։8*x=(12×2500)x=(12×2500):8=3750

9) Մետաղյա խորանարդը, որի կողի երկարությունը 13 սմ է, ունի 1352 գ զանգված։ Որքա՞ն է նույն մետաղից պատրաստված և 2 սմ կողով խորանարդի զանգվածը։x=2/1:13/1352=2/1×1352/13=2704/13 2704;13=208

2. Հարաբերություններ

Տեսական նյութ

Մաթեմատիկական տեսակետից՝ հարաբերությունը երկու թվերի քանորդն է. բաժանելին կոչվում է հարաբերության նախորդ անդամ, բաժանարարը՝ հարաբերության հաջորդ անդամ, իսկ քանորդը՝ հարաբերություն։

Հարաբերությունը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է հարաբերության

նախորդ անդամը մեծ հաջորդ անդամից կամ նրա որ մասն է։

Դիտարկենք մի օրինակ։

ABCD քառանկյան մակերեսը 6 սմ² է, իսկ ABC եռանկյան մակերեսը՝

4 սմ²։ Քանի՞ անգամ է ABCD քառանկյան մակերեսը մեծ ABC եռանկյան մակերեսից, ABC եռանկյան մակերեսը ABCD քառանկյան մակերեսի ո՞ր մասն է։

Խնդիրը լուծելու համար պետք է կազմել 6 և 4, ինչպես նաև 4 և 6

թվերի հարաբերությունները։ Ունենք.

          6:4=64=32, 4:6=46=23

Ստացված հարաբերությունները ցույց են տալիս, որ ABCD

քառանկյան մակերեսը 32 անգամ մեծ է ABC եռանկյան մակերեսից,

իսկ վերջինս ABCD քառանկյան մակերեսի 23-ն է։

Առաջադրանքներ

1) Ի՞նչ է հարաբերությունը, ինչպե՞ս են կոչվում հարաբերության անդամները:

2) Գտե՛ք հարաբերությունը.

ա) 3-ի և 5-ի, 3:5=3/5

բ) 6-ի և 32-ի,  6:32 =6/32

գ) 43-ի և 8-ի,43:8 =43/8

դ) 12-ի և 35-ի:12:35=12/35

3) ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։

 Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան

պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։ 64:36=64/36=16/9

4) 50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամ, իսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝

123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։ 7500:50=1500 123250:85=1450

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Ռուս մաթեմատիկոս Պ. Լ. Չեբիշևը (1821-1894) ապացուցել է, որ 1-ից մեծ ցանկացած բնական թվի և նրանից երկու անգամ մեծ թվի միջև միշտ կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Ստուգե՛ք Չեբիշևի պնդումը 9,15, 27 թվերի համար։ 9-15 դրանց միջ և պարզ թվերն են 11,13, 15 -30 պարզ թվերն են է 17 19 21 23 29 27-40 պարզ թվերն են 29 31 35 37 39

6) Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամ: Ինչքա՞ն է պետք վճարել

գերանը 6 մասի բաժանելու համար:50×6=300

1․ Կատարի՛ր բաժանում, ապա ստուգիր ճիշտ ես կատարել այն։

Օրինակ՝

835:4=208(3 մն.)

	—	8	3	5	4						Ստուգում՝
		8			2	0	8					208×4+3=832+3=835
	—		3	5
			3	2
				3

974:9=18(մ2)

	—	9	7	4	9						Ստուգում՝
		9			1	8
	—		7	4
			7	2
				2

740:13=56(մ12)

	—	7	4	0	1	3					Ստուգում՝
		6	5		5	6
	—		9	0
			7	8
			1	2

5437:66= 82(մ25)

—	5	4	3	7	6	6					Ստուգում՝
	528				8	2
	—	1	5	7
		1	3	2
			2	5

2․Լրացրե՛ք աղյուսակը․

Բաժանելի	593	845	7160	1372	2850
Բաժանարար	35	64	49	100	57
Թերի քանորդ	16	13	146	14	50
Մնացորդ	33	13	12	70	6

3․ Գտի՛ր․

• Գտիր 6257 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։625,7 մ
• Գտիր 537 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։537մ
• Գտի՛ր 4639 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:463,9             
• Գտի՛ր 3189 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:31,89
• Գտի՛ր 2639 թիվը 1000-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:2,639
• Գտիր 8529 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։852,9
• Գտիր 85449 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։854,49
• Գտիր 8369 թիվը 1000-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։8,369

4. Լարի առաջին կտորը երկրորդից երկար է 6 անգամ, իսկ երկրորդ կտորը երրորդից կարճ է 4 անգամ։ Որքա՞ն է այդ լարերի երկարությունների գումարը, եթե երրորդ լարի երկարությունը 96մ է։

   Լուծում

1)96:4=24

2)24×6=144

3)96+24+144=264

 Պատ՝264

5. Ձեթը պահվում էր 2լ, 3լ և 6լ տարողությամբ անոթներում, ընդ որում վեցլիտրանոց անոթների քանակը 4 անգամ ավելի էր, քան երկուլիտրանոցներինը, և 2 անգամ ավելի, քան երեքլիտրանոցներինը։ Ընդամենը որքա՞ն ձեթ կար, եթե վեցլիտրանոց անոթներում եղած ձեթը 48լ էր։

Լուծում

1)48:4=12

2)48:2=24

3)48+12+24=84

Պատ՝84

6․ Առաջին տուփում կար 103 կոճակ, երկրորդում՝ 97, երրորդում՝ 89։ Առաջին տուփից երկրորդի մեջ դրեցին 36 կոճակ, երկրորդից երրորդի մեջ՝ 22, երրորդից առաջինի մեջ՝ 21։ Դրանից հետո ամենաշատ կոճակներ պարունակող տուփում քանի՞ կոճակով ավելի եղավ, քան ամենաքիչ կոճակներ պարունակողում։

  Լուծում

1)103-36=67

2)97+36=133

3)133-22=111

4)89+22=111

5)111-21=90

6)67+21=88