Category: Հանրահաշիվ 9

Հանրահաշիվ 9

1Որոշեք x-ը, եթե x շաբաթ = 13 օր + 230 + 60րոպ ա) 2, բ) 4, գ) ոչ մեկը:

Եկեք լուծենք խնդիրը:

Մեզ տրված է, որ
𝑥
x շաբաթ = 13 օր + 230 + 60 րոպե:

Նախ, մատակարարենք, թե որքան րոպե է կազմում 1 շաբաթը:
1 շաբաթ = 7 օր, ուստի

1
շաբաթ
=
7
×
24
×
60
 րոպե
=
10080
 րոպե
1շաբաթ=7×24×60 րոպե=10080 րոպե
Հիմա եկեք համեմատենք տրված ժամանակահատվածը (13 օր + 230 րոպե + 60 րոպե):
13 օր =
13
×
24
×
60
=
18720
 րոպե
13×24×60=18720 րոպե

230 րոպե + 60 րոպե = 290 րոպե:

Եվ այսպես, ընդհանուր ժամանակը կլինի:

18720
+
290
=
19010
 րոպե
18720+290=19010 րոպե
Այժմ գտնենք
𝑥
x-ը՝ բաժանելով ստացված րոպեները 1 շաբաթվա րոպեների թվին:
𝑥
=
19010
10080
≈
1.885
x=
10080
19010

≈1.885
Քանի որ պատասխաններից ոչ մեկը չի համընկնում այս արդյունքին (2 կամ 4), ճիշտ պատասխանն է՝ գ) ոչ մեկը

2. Որոշեք բնական թվերի՝ V և ռացիոնալ թվերի՝ Q բազմությունների հng 9,6 + 1 NUQ միավորումը.

w) NUQ=Z.P) NUQ = Q.9) NUQ = R:

w)
𝑁
𝑈
𝑄
=
𝑍
NUQ=Z:
𝑍
Z-ը ամբողջ թվերի բազմությունն է, բայց մենք այստեղ չենք խոսում այդ բազմության մասին, ուստի այս տարբերակը ճիշտ չէ:
P)
𝑁
𝑈
𝑄
=
𝑄
NUQ=Q: Դա ճիշտ տարբերակն է, քանի որ
𝑉
∪
𝑄
=
𝑄
V∪Q=Q, իսկ
𝑁
𝑈
𝑄
NUQ նշանակում է
𝑉
∪
𝑄
V∪Q, այսինքն՝ ռացիոնալ թվերի բազմություն:
𝑁
𝑈
𝑄
=
𝑅
NUQ=R:
𝑅
R-ը իրական թվերի բազմությունն է, որը ընդգրկում է ռացիոնալ և անռացիոնալ թվերը, բայց դա լրացուցիչ է, այստեղ մենք միայն ռացիոնալ թվերին ենք վերաբերում, ուստի սա ճիշտ չէ:
Ճիշտ պատասխան

3. Որոշեք x-ը, եթե հայտնի է, որ A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը հավասար չէ միավորվող բազմությունների տարրերի թվերի գումարին. A = {1,x,3}, B = {2}:

w) x = 1, p) x = 3,q) x = 2:

Եթե A և B բազմություններում կա ընդհանուր տարր, ապա դրանց միավորման տարրերի թիվը կլինի փոքր, քան ∣A∣+∣B∣|A| + |B|∣A∣+∣B∣:

  • Եթե x=2x = 2x=2, ապա A և B բազմությունները կունենան ընդհանուր տարր՝ 2:
    • Այդ դեպքում A∪B={1,2,3}A \cup B = \{1, 2, 3\}A∪B={1,2,3}, և ∣A∪B∣=3|A \cup B| = 3∣A∪B∣=3:
      • Ահա այսպիսով, ∣A∪B∣=3|A \cup B| = 3∣A∪B∣=3, որը տրվում է ∣A∣+∣B∣=4|A| + |B| = 4∣A∣+∣B∣=4-ի տարբերությունից:

Այս դեպքում իրականում ∣A∪B∣≠∣A∣+∣B∣|A \cup B| \neq |A| + |B|∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣, քանի որ 3 ≠ 4, այդպիսով լուծումն այն է, որ x=2x = 2x=2:

Պատասխան. q) x = 2.

4. Պարզեցրեք — (- z+ 3) + (- z+ 7) արտահայտությունը.



w) 4, p) 2z+4,q) -4:

Միավորենք նմանատիպ անդամները:
𝑧
−
𝑧
+
(
−
3
+
7
)
=
0
+
4
=
4
z−z+(−3+7)=0+4=4
Ուստի, արտահայտության պարզեցումը հավասար է 4:

Պատասխան՝ w) 4.

5. y+ (-13,5) = 6,5



w) 29, p) 20, q) 7:

Այժմ լուծենք
𝑦
y-ի համար. Սկզբից գումարենք 13.5 երկու կողմերից:
𝑦
=
6.5
+
13.5
y=6.5+13.5
Որպես արդյունք ստանում ենք.
𝑦
=
20
y=20
Պատասխան՝ p) 20.

6.  (y+67,3) + 32,7 < 102

ш) у > 2, р) у = 2,q) y < 2:

Այժմ նվազեցնենք 100 երկու կողմերից:
𝑦
<
102
−
100
y<102−100
𝑦
<
2
y<2
Հետևաբար, պատասխանն է q) y < 2:

Հանրահաշիվ 9

1.2x-4>6

x>5

3.5x-2<8

x<2

5.2x+3<1

x<-1

7.7x-7>-7

x>-7/6

9.10x-20>30

x>5

11.25x-50<25

x<3

13.4(x-2)>2(x+2)

x>6

15.7(x-8)<5(x+4)

x<38

17.10(x-4)>8(x+4)

x>28

19.2(x-3)>4(x+3)

x<-9

21.5(x-2)<7(x-3)

x>11/2

23.10(x-5)>12(x-2)

x<-13

25.4(x-2)-2>2(x-6)

x>-1

27.(x-5)>5(x+3)-6

x>22

29.5(x-8)+2<7(x-3)

x>-17/2

31.4(4-x)-2>2(x-2)+2

x<8/3

33.5(x-5)-10>10(x-2)-20

x<1

35.5-5(x-3)<2-5(x-2)

X

37.x/4-x/5>1

x=20

39.x/2+x/5<7

x=10

Հանրահաշիվ 9

Քառակուսային հավասարում
1.Տրված է 18×2+43x−18=0 հավասարումը: Գտիր այս հավասարման գործակիցները:

Ավագ անդամի գործակիցը՝18

Երկրորդ անդամի գործակիցը՝ 43

Ազատ անդամը՝ 18

2.Գտիրտրված−3×2+7x−15=0 քառակուսային հավասարման գործակիցները:

Ավագ անդամի գործակիցը՝ -3

Ազատ անդամը՝ -15

3.Հետևյալ հավասարումներից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային հավասարում:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

2x+3=0
3x−7=0
5×2−23=0
4.x2+2x−10=0 հավասարումը՝

բերված տեսքի չէ:
բերված տեսքի է
5.

Արդյո՞ք 5 թիվը հետևյալ հավասարման արմատ է` x2−x−2=0

արմատ է
արմատ չէ
6.Գտիր քառակուսային հավասարման տարբերիչը 2×2+9x+13=0

Պատասխան՝ D=

D = 9(2)-4x2x13

D = 81 — 104

D = -23

Պատասխան՝ D = -23 .

Ճիշտե է պատ. 1

8.

Կազմիր քառակուսային հավասարում, որում՝ 

ավագ անդամի գործակիցը հավասար է 4 -ի,

x-ի գործակիցը հավասար է 9 -ի,

ազատ անդամը հավասար է 2.53 -ի:

4x*2 + 9x + 2.53 = 0.

9.5 թիվը հետևյալ՝ x2−3x−1=0 հավասարման լուծում չէ

10.

Թվարկված թվերից ո՞րն է հետևյալ3×2+1=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:

−12
9
38
11.Տրված է 9×2=0 հավասարումը: Այս հավասարումը

a=6

b=5

c=14

D= -311

13

Հանրահաշիվ 9

62.

1. Առաջին թիվը՝ 6


2. Միջին թվաբանականը՝ 18



63.

1. Առաջին թիվը՝ 14


2. Միջին թվաբանականը՝ 24.5



64.

1. Առաջին թիվը՝ 20


2. Միջին թվաբանականը՝ 30



65.

1. Առաջին թիվը՝ 20


2. Միջին թվաբանականը՝ 22.5

66.

1. 45 կգ պաղպաղակը պարունակում է 24 լիտր ջուր:


2. Կաթը պաղպաղակի մոտ 26.67 %-ն է կազմում:



67.

1. 30 կգ պաղպաղակը պարունակում է 14 լիտր ջուր:


2. Կաթը պաղպաղակի մոտ 33.33 %-ն է կազմում:



68.

1. 63 կգ պաղպաղակը պարունակում է 21 լիտր կաթ:


2. Ջուրը պաղպաղակի մոտ 42.86 %-ն է կազմում:

Հանրահաշիվ 9

72.

1. 45 կգ պաղպաղակը պարունակում է 24 լիտր ջուր:


2. Կաթը պաղպաղակի մոտ 26.67 %-ն է կազմում:



73.

1. 30 կգ պաղպաղակը պարունակում է 14 լիտր ջուր:


2. Կաթը պաղպաղակի մոտ 33.33 %-ն է կազմում:



74.

1. 63 կգ պաղպաղակը պարունակում է 21 լիտր կաթ:


2. Ջուրը պաղպաղակի մոտ 42.86 %-ն է կազմում:

Հանրահաշիվ 9

1. Որդին տասը տարեկան է Հինգ տարի առաջ նա 7 անգամ փոքր էր հորից

13. Քանի՞ տարեկան է հայրը:

2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ

Հայրը հիմա 40 տարեկան է։
20 տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

3. Որդին ութ տարեկան է։ Երկու տարի առաջ նա 5 անգամ փոքր էր

1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:

2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 3 անգամ:

Հայրը հիմա 32 տարեկան է։
4 տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 3 անգամ։





2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ:

Որդին 12 տարեկան է. Վեց տարի ջ նա 5 անգամ փոքր happg

1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:

2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ:

Հայրը հիմա 36 տարեկան է։
12 տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

3. Որդին 13 տարեկան է: Չորս տարի առաջ նա 4 անգամ փոքր

happg 1) Քանի տարեկան է հայրը:

2) Քանի տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ

Հայրը հիմա 40 տարեկան է։
14 տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

Հանրահաշիվ 9

156.(x-3) (x+2)-14:


(
𝑥
−
3
)
(
𝑥
+
2
)
(x−3)(x+2):

(
𝑥
−
3
)
(
𝑥
+
2
)
=
𝑥
2
+
2
𝑥
−
3
𝑥
−
6
=
𝑥
2
−
𝑥
−
6
(x−3)(x+2)=x
2
+2x−3x−6=x
2
−x−6
Subtract 14 from the result

𝑥
2
−
𝑥
−
6
−
14
=
𝑥
2
−
𝑥
−
20
x
2
−x−6−14=x
2
−x−20


𝑥
2
−
𝑥
−
20
x
2
−x−20



157. (x-5) (x-7)=48:

x
2


𝑥
2
−
12
𝑥
+
35
−
48
=
0
x
2
−12x+35−48=0


𝑥
2
−
12
𝑥
−
13
=
0
x
2
−12x−13=0



159, (x-4)(+8)-11:


8
𝑥
−
32
−
11
=
8
𝑥
−
43
8x−32−11=8x−43


8
𝑥
−
43
8x−43

161. (2x-1) (x-3)-2:

Հանրահաշիվ 9

660, Խնդիրը լուծեք՝ կազմելով թվային արտահայտություն

ա) Գնել են 1 կգ-ը 300 դրամ արժողությամբ 3 կգ խնձոր և 2.5 կգ տանձ, որի 1 կգ-ը 100 դրամով թանկ է խնձորի 1 կգ-ից։ Որքա՞ն գումար է ծախված:

  1. Խնձորներ:
    • 1 կգ խնձոր = 300 դրամ
    • 3 կգ խնձոր = 3 × 300 = 900 դրամ
  2. Տանձեր:
    • Տանձը 1 կգ-ը 100 դրամով թանկ է խնձորի 1 կգ-ից, այդպիսով՝ տանձի 1 կգ-ը = 300 + 100 = 400 դրամ:
    • 2.5 կգ տանձ = 2.5 × 400 = 1000 դրամ

Ընդհանուր գումար = 900 դրամ (խնձորներ) + 1000 դրամ (տանձեր) = 1900 դրամ

Ուրեմն, ընդհանուր ծախսված գումարը 1900 դրամ է:



Բ) Առաջին բրիգադում 12 բանվոր են, երկրորդում` 3 անգամ ավելի, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 22-ով պակաս, քան առաջին և երկ- րորդ բրիգադներում միասին վերցված: Քանի՞ բանվոր կար երրորդ բրիգադում։

Առաջին բրիգադ: 12 բանվորԵրկրորդ բրիգադ: 3 անգամ ավելի, քան առաջինում:

  • Երկրորդ բրիգադ = 3 × 12 = 36 բանվոր

Երրորդ բրիգադ: 22-ով պակաս, քան առաջին և երկրորդ բրիգադներում միասին:

  • Առաջին և երկրորդ բրիգադների ընդհանուր թիվը = 12 + 36 = 48 բանվոր
  • Երրորդ բրիգադ = 48 — 22 = 26 բանվոր



66. Տակառում կար 6 լ կվաս։ Տակառից դատարկեցին 5 անգամ ավելի, քան այնտեղ մնաց։ Քանի՞ լիտր կվաս մնաց տակառում:

  1. Տակառում սկզբում կար 6 լ կվաս:
  2. Դատարկեցին 5 անգամ ավելի, քան այնտեղ մնաց:

Հետաքրքրվենք, թե քանի լիտր կվաս մնաց:

Անունենք xxx՝ մնացած կվասի քանակը:

Դատարկածի քանակը կլինի 5x5x5x:

Այսպիսով, կարող ենք գրել հավասարում:x+5x=6x + 5x = 6x+5x=6



662. ա) Երկու գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը 18 կմ է Ճանապարհորոյն անցավ 5 անգամ ավելի, քան մնաց անցնելու:

Դիտարկենք
𝑥
x՝ մնացած հեռավորությունը:
Այդ դեպքում, ճանապարհորդության անցած հեռավորությունը կլինի
5
𝑥
5x.
Նման դեպքում, կարող ենք գրել հավասարում:

𝑥
+
5
𝑥
=
18
x+5x=18
Այսինքն՝

6
𝑥
=
18
6x=18
Նայենք
𝑥
x-ի արժեքը.

𝑥
=
18
6
=
3
 կմ
x=
6
18

=3 կմ
Այսպիսով, մնաց 3 կմ, իսկ անցածը կլինի
5
×
3
=
15
 կմ
5×3=15 կմ:

Գումարելով՝ ճանապարհորդը անցել է 15 կմ, և մնացել է 3 կմ

Քանի՞ կմ նա անցավ։

բ) Աշակերտը հաշվեց, որ օրվա անցած մասը 2 անգամ քիչ է մնացած

մասից։ Ինչքա՞ն ժամանակ է անցել օրվա սկզբից։ 4) Միքայելը հաշվեց, որ տարվա սկզբից անցել է 4 անգամ շատ օրեր, քան մնացել է մինչև տարվա վերջը: Ո՞ր ամսում է նա կատարել հաշ- վարկը:

հիմա երկրորդ հարցը:

Ընդունենք, որ տարվա սկզբից անցած օրերի թիվը
𝑦
y օր է:
Այդ դեպքում, մինչև տարվա վերջ մնացած օրերի թիվը կլինի
365
−
𝑦
365−y:
Նկարագրենք, որ
𝑦
y օրերը 4 անգամ ավելի շատ են, քան մնացած օրերը:

𝑦
=
4
(
365
−
𝑦
)
y=4(365−y)
Խաղարկենք:

𝑦
=
1460
−
4
𝑦
y=1460−4y
Հավասարենք:

5
𝑦
=
1460
⇒
𝑦
=
1460
5
=
292
 օր
5y=1460⇒y=
5
1460

=292 օր
Այսպիսով, տարվա սկզբից անցել է 292 օր:

Եթե 292 օր է անցել, ապա մինչ տարվա վերջ մնացել է
365
−
292
=
73
365−292=73 օր:

73 օր մնացած է մինչև տարվա վերջ, այսինքն՝ այն կլինի միայն դեկտեմբերին, քանի որ դեկտեմբերից 31 օր է, և մինչև տարվա վերջ կա 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 օր:

Արդյունքը՝ Միքայելը հաշվել է, որ 292 օր է անցել, և նա կարող էր դա անել սեպտեմբեր ամսում, քանի որ սեպտեմբերի 30-ն էր:




663. Եղբայրը և քույրը հավաքում են բացիկներ: Եղբոր մոտ 2 անգամ ավելի բացիկներ կան, քան քրոջ մոտ, իսկ ընդամենը նրանք ունեն 60 բացիկ։ Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ բացիկ ունի:

Այս դեպքում եղբոր մոտ կլինի
2
𝑥
2x բացիկ:

Ընդհանուր բացիկների թիվը 60 է, ուստի կարող ենք գրել հավասարում.

𝑥
+
2
𝑥
=
60
x+2x=60
Սա պարզեցնելով ստանում ենք.

3
𝑥
=
60
3x=60
Այժմ գտնենք
𝑥
x:

𝑥
=
60
3
=
20
x=
3
60

=20
Այսպիսով, քրոջ մոտ 20 բացիկ կա, իսկ եղբոր մոտ կլինի:

2
𝑥
=
2
×
20
=
40
2x=2×20=40
Արդյունքը՝ քրոջ մոտ 20 բացիկ կա, իսկ եղբոր մոտ 40 բացիկ:

664. Հնագույն խնդիր։ Երեք դերձակներ միասին վաստակեցին 21 ռուբլի 15 կոպեկ (1 n = 100 կոպ), ընդ որում՝ առաջինն աշխատել է 4 օր յու- րաքանչյուր օրը 10 ժամ, երկրորդը՝ 5 op, է, օրական 9 ժամ և երրորդը` 7 օր, օրական 8 ժամ։ Նրանցից յուրաքանչյուրը որքա՞ն կվաստակի իր աշխատանքի վրա ծախսված ժամանակին համապատասխան:

Առաջին դերձակ:

Աշխատել է 4 օր × 10 ժամ/օր = 40 ժամ
Երկրորդ դերձակ:

Աշխատել է 5 օր × 9 ժամ/օր = 45 ժամ
Երրորդ դերձակ:

Աշխատել է 7 օր × 8 ժամ/օր = 56 ժամ
Հաշվենք ընդհանուր աշխատաժամերը:

40
+
45
+
56
=
141
 ժամ
40+45+56=141 ժամ
Այժմ կարող ենք գտնել յուրաքանչյուր դերձակի վաստակած գումարը:

Ընդհանուր գումարը 21 ռուբլի 15 կոպեկ է, որը հավասար է:

21
 ռուբլի
=
2100
 կոպեկ
,
հետևաբար
2100
+
15
=
2115
 կոպեկ
21 ռուբլի=2100 կոպեկ,հետևաբար2100+15=2115 կոպեկ
Հիմա հաշվենք, թե որքան կոպեկ են վաստակում մեկ ժամում:

Վաստակած գումար 1 ժամի համար
=
2115
141
≈
15
 կոպեկ/ժամ
Վաստակած գումար 1 ժամի համար=
141
2115

≈15 կոպեկ/ժամ
Այժմ կարող ենք հաշվել յուրաքանչյուր դերձակի վաստակը:

Առաջին դերձակ:

40
 ժամ
×
15
 կոպեկ/ժամ
=
600
 կոպեկ
40 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=600 կոպեկ
Երկրորդ դերձակ:

45
 ժամ
×
15
 կոպեկ/ժամ
=
675
 կոպեկ
45 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=675 կոպեկ
Երրորդ դերձակ:

56
 ժամ
×
15
 կոպեկ/ժամ
=
840
 կոպեկ
56 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=840 կոպեկ
Վերջում կարող ենք գումարել նրանց վաստակը և ստուգել, թե արդյոք գումարը համապատասխանում է:

600
+
675
+
840
=
2115
 կոպեկ
600+675+840=2115 կոպեկ
Արդյունքները.

Առաջին դերձակը վաստակել է 600 կոպեկ,
Երկրորդ դերձակը վաստակել է 675 կոպեկ,
Երրորդ դերձակը վաստակել է 840 կոպեկ:






665. ա) Երկու թվերի գումարը 106 է, իսկ տարբերությունը՝ 42։ Գտեք այդ թվերը: բ) Երկու թվերի գումարը 201 է, իսկ տարբերությունը՝ 99: Գտեք այդ թվերը:

Մենք ունենք երկու հավասարում.

  1. x+y=106x + y = 106x+y=106 (գումարը)
  2. x−y=42x — y = 42x−y=42 (տարբերությունը)

Այժմ կարող ենք այս հավասարումներից գտնել xxx և yyy:

Հավասարում 1-ն ավելացնենք հավասարում 2-ին:(x+y)+(x−y)=106+42(x + y) + (x — y) = 106 + 42(x+y)+(x−y)=106+42 2x=148⇒x=742x = 148 \quad \Rightarrow \quad x = 742x=148⇒x=74

Այժմ xxx-ի արժեքը փոխենք ցանկացած հավասարում՝ գտնելու yyy:74+y=106⇒y=106−74=3274 + y = 106 \quad \Rightarrow \quad y = 106 — 74 = 3274+y=106⇒y=106−74=32

Այսպիսով, երկու թվերը են:

  • x=74x = 74x=74
  • y=32y = 32y=32

Արդյունքը՝ երկու թվերը 74 և 32 են: