Խնդիր 1. Հայրը 50 տարեկան է, որդին՝ 20։ Քանի՞ տարի առաջ հայրը 3 անգամ մեծ էր որդուց։

5 տարի առաջ հայրը 3 անգամ մեծ էր որդուց։

Խնդիր 2.Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ: Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից: Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին։

53-17=40

40÷2=20

Խնդիր 3.Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից, իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից: Քանի՞ տարեկան է հայրը:

8x-x=28

7x=28

x=4

8×4=32

Խնդիր 4.Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորից: Քանի՞ տարեկան է մայրը։

6x-x=25

5x=30

x=5

6×5=30

Խնդիր 5.Երկու վարպետ միասին աշխատելով պատը կարող են շարել 12 օրում։ Եթե առաջին վարպետն աշխատի 2 օր, իսկ երկրորդը` 3 օր, ապա նրանք կկատարեն ամբողջ աշխատանքի միայն 20 %-ը:Քանի՞ օրում կկատարի ամբողջ աշխատանքը վարպետներից յուրաքանչյուրը:

Խնդիր 6.Գնացքը մեկնեց A կայարանից B կայարանը։ Անցնելով 450 կմ, որը կազմում է ամբողջ ճանապարհի 75 %-ը, գնացքը անսարքու-թյան պատճառով կանգ առավ։ Կես ժամ անց անսարքությունը վերացվեց, և մեքենավարը, ավելացնելով գնացքի արագությունը 15 կմ/ժ-ով, ժամանակին այն հասցրեց B կայարան:

Առաջին ապրանքի գինը 80 դրամ է: Երկրորդ ապրանքի գինը առաջին ապրանքի գնից պակաս է 20 %-ով:

1. Քանի՞ դրամ արժե երկրորդ ապրանքը:

16×100

1600÷64=25%

1. Քանի՞ տոկոսով պետք է ավելացվի երկրորդ ապրանքի գինը, որպեսզի առաջին և երկրորդ ապրանքների գները հավասարվեն:

80 − 64 = 16

25%

1. Քանի՞ դրամ կդառնա երկրորդ ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գնի համեմատ նրա գինը երկու անգամ հաջորդաբար բարձրացվի 25%-nվ:

1. Քանի՞ դրամ կլինի առաջին ապրանքի գինը, եթե այն բարձրացվի 25 %-ով, այնուհետև իջեցվի 25 %-ով

100/25%=75

2.Կա 80 գ 25 %-անոց աղի լուծույթ։

1. Քանի՞ գրամ է աղի զանգվածն այդ լուծույթում։

100÷25=4

80÷4=20գ

1. Քանի՞ տոկոս աղ է պարունակում այդ լուծույթի 40 գրամը։

100÷25=4

40÷4=10%

1. Քանի՞ գրամ մաքուր աղ պետք է ավելացնել այդ լուծույթին, որպեսզի նրանում ջրի և աղի զանգվածները հավասարվեն:

աղ = 20 գ
ջուր = 80 − 20 = 60 գ

1. Քանի՞ գրամ ջուր պետք է գոլորշիացնել այդ լուծույթից, որպեսզի աղի պարունակությունը դառնա 80%:

20 + x = 60

x = 40

3.Երբ 1 կգ աղի լուծույթից դատարկեցին 250 գ և այնտեղ ավելացրին 500 գ մաքուր ջուր, արդյունքում ստացվեց 10,8 %-անոց լուծույթ:

1. Քանի՞ գրամ աղ է պարունակում ստացված լուծույթը:

10.8% × 1250 գ =
0.108 × 1250 = 135 գ

1. Որքա՞ն էր աղի տոկոսը սկզբնական լուծույթում։

x = 135 × 4 / 3 = 180

18%

1. Քանի՞ գրամ աղ կար սկզբնական լուծույթում։

135 = 0.18(1250 − x)

135 = 225 − 0.18x

0.18x= 90

y = 500

1. Քանի՞ գրամ ջուր պետք է գոլորշիացնել ստացված լուծույթից, որպեսզի նրանում աղի տոկոսը հավասար լինի սկզբնական լուծույթի տոկոսին:

Եռանկյունի՝ կողմերով a, b, c

a²+ b² = c²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = 5

Օրինակ․
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = 5

Բ)

• a (հիմք)
• b (ուղղահայաց կողմ)
• c (հիպոտենուզա)
• h (բարձրություն)
• x, y (հիպոտենուզայի մասեր)

Կողքին գրված են բանաձևեր․

1. h² = x · y
2. a² = c · y
3. b² = c · x

Վարժությու։

14)

1)30սմ

2)100սմ

3)10-սմ²

Ապրանքի գինը երկու անգամ հաջորդաբար էժանացրին, նախ՝ 50 %-ով, այնուհետև` 20 %-ով:

1. Քանի՞ դրամ կդառնա 1350 դրամ արժողության ապրանքի գինը երկու էժանացումից հետո։

100÷50=2

1350÷2=675

675/20%=540

1. Գտնել ապրանքի սկզբնական գինը, եթե երկու էժանացումից ապրանքն էժանացել է 570 դրամով:

0.6=570

X=570÷0.6

x=950

1. Քանի՞ տոկոսով իջավ ապրանքի գինը երկու էժանացումից հետո:

100%-40%=60%

1. Քանի՞ տոկոսով պետք է թանկացնել ապրանքը, որպեսզի ստացվի սկզբնական գինը:

Պատասխան 150%

2.Խանութն առաջին գնորդին վաճառեց 50 մ կտորի 20 %-ը, երկրորդին՝ մնացածի 30 %-ը:

1. Քանի՞ մետր կտոր գնեց առաջին գնորդը:

1. Երկրորդ կրորդ գնորդը առաջինից քանի՞ մետրով ավելի գնեց:
2. Երկրորդ գնորդը ամբողջ կտորի ո՞ր տոկոսը գնեց:
3. Կտորի ո՞ր տոկոսը մնաց խանութում։

3.Այն ժամանակահատվածում, երբ աշակերտը պատրաստում է 8 դետալ, վարպետը պատրաստում է 10 դետալ:

1. Վարպետի արտադրողականությունը քանի՞ տոկոսով է մեծ աշակերտի արտադրողականությունից
2. Քանի՞ ժամ կծախսի աշակերտն այն առաջադրանքի վրա, որը վարպետը կարող է ավարտել է ավարտել 20 ժամում:
3. Քանի՞ դետալ կպատրաստի վարպետն այն ժամանակահատվա-ծում, որի ընթացքում աշակերտը կարող է պատրաստել 96 դետալ:
4. Վարպետի և աշակերտի համատեղ պատրաստած 630 դետալներից քանի՞սն է պատրաստվել վարպետի կողմից:

4.Խնձորի, տանձի և դեղձի գները հարաբերում են ինչպես 3:4:6: 18 կգ միրգ գնելիս գնորդը յուրաքանչյուր տեսակի մրգի համար վճարել է նույն գումարը:

1. Գնված խնձորի կշիռը քանի՞ անգամ է շատ դեղձի կշիռից:
2. Գնված տանձի կշիռը քանի՞ տոկոսով է շատ դեղձի կշիռից:
3. Քանի՞ կիլոգրամ տանձ է գնվել:
4. Քանի՞ կիլոգրամ խնձոր կարելի էր գնել ամբողջ գումարով

Շտեմարաններից մեկում կար 21 ցենտներ կարտոֆիլ, իսկ մյուսում18 ցենտներ: Առաջին շտեմարան օրական սկսեցին բերել 9 ցենտներ կարտոֆիլ, իսկ երկրորդ շտեմարան 12 ցենտներ:

1. Քանի՞ օր հետո երկրորդ շտեմարանում կլինի 126 ցենտներ կարտոֆիլ:

1) 5

2) 7,5

3)9

4) 6

2. Քանի՞ տոննա կարտոֆիլ կլինի 3 օր հետո երկու շտեմարաններում միասին:

1)10

2)1

3)102

4)10,2

3. Քանի՞ տոննա կարտոֆիլ կլինի երկրորդ շտեմարանում, երբ առաջինում լինի 12 տ կարտոֆիլ:

1)16

2)15

3)9

4)14

4. Քանի՞ օր օր հետո առաջին շտեմարանում 1,2 անգամ քիչ կարտոֆիլ կլինի, քան երկրորդում:

1)9

2) 6

3)7

4)8

2)

Դասարանում կա 15 աշակերտ, որոնց 20%-ը գերազանցիկ են: Դասարանի տղաները 3-ով ավելի են աղջիկներից:

1. Քանի՞ տղա կա դասարանում:

1)6

2)9

3) 12

4) 8

15-3=12

12÷2=6

2. Գտնել դասարանի գերազանցիկ աշակերտների թիվը:

1)3

2) 5

3) 6

4) 12

100÷20=5

15÷5=3

3. Գտնել դպրոցի աշակերտների թիվը, եթե այդ դասարանի 3 աշակերտների թիվը դպրոցի աշակերտների թվի մասն է:

1) 200

2) 300

3) 400

4) 500

1 4. Քանի՞ գերազանցիկ տղա կա դասարանում, եթե աղջիկների ն են գերազանցիկ: 3

1) 1

2) 2

3)4

4) 3

Տեքստային խնդիրներ

Խնդիր 1. Արշակը և Բաբկենը միասին կշռում են 119 կգ, Արշակը և Գեղամը` 122 կգ, Բաբկենը և Գեղամը` 127 կգ:

1. Քանի՞ կգ են կշռում Արշակը, Բաբկենը և Գեղամը միասին:368:2=184

2.Քանի՞ կգ է կշռում Արշակը։184-127=57

3.Քանի՞ կգ-ով է Բաբկենը ծանր Արշակից։5կգ

4.Քանի՞ կգ է Արշակի, Բաբկենի և Գեղամի միջին քաշը։184/3

Խնդիր 2։Ծախսելով 9600 դրամ` գնորդը շուկայից գնեց 5 կգ կարտոֆիլ, 2 կգ միս և 4 կգ նարինջ: Մսի մեկ մեկ կիլոգրամն արժեր 3000 դրամ, իսկ նարնջի մեկ կիլոգրամը` 600 դրամ:

1. Քանի՞ դրամ վճարեց գնորդը կարտոֆիլի համար:

1200

2.Կարտոֆիլի գինը նարնջի գնի ո՞ր տոկոսն է կազմում։

1200:5=240

3. Քանի՞ կիլոգրամ նարինջ կկարողանար գնել գնորդը, եթե գներ 5 կգ կարտոֆիլ և 1 կգ միս։

240×100:600=40

Խնդիր 3։Առաջին տակառում կա 80 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում` 64 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2,5 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից` 0,5 լ:

1. Քանի՞ օրում կդատարկվի առաջին տակառը։

80:2,5=32

2.Քանի՞ օր հետո առաջին տակառում կմնա 30 լ հեղուկ:

80-30=50

50:2,5=20օր

3.Քանի՞ օր հետո երկրորդ տակառում կմնա նրա պարունակության 75%-ը։

64.0,75=48

64-48=16

16:0,5=32

4. Քանի՞ օր հետո տակառներում հեղուկները կհավասարվեն:

80-64=16

2,5-0,5=

Sin30°+cos60°=

Sin30°=½ cos60°=½

½+½=1

4sin30°•cos45°+2sin45°

4•½=2

2•√2/2=√2

√2+√2=2√2

2cos60°•tg45°-sin60°cos30°

2•½=1

√3/2•√3/2=¾

1-¾=¼

Պատ`¼

2sin30°ctg45°+sin60°cos30°

2•½-1

√3/2•√3/2=¾

1+¾=7/4

Պատ`7/4

Sin²30°+sin²60°

¼+¾-1

1

√2sin45°+10sin150°

10°½=5

1+5=6

ա)2cos a. Sin2a/sin d= 2sin.cos/sin=2cos a

բ)tan a  2sina cos a/cos²a=sina/cosa=tan a

գ)cos a 2sina cos/sin a -2cos=cos a-cosa=cosa

Դ)-sin a cos2a-cos²a=

Cos²-sin²a-cos²a=-sina

ա)sin(π/2-a)

cos(π − α) = −cos α
cos(π + α) = −cos α

tg(π/2-a)

tg(π+a)=tg a

cos(π/x2-a)

cos(π-a)=cos

cos(3/2π-a)

sin(3π/2 − α) = −cos α

110)ա)cos=0,8

sin=-0,6

Tang=sin/cos=-0,6/0,8=-6/8=-3/4

cos=1/tang=-4/3

բ)sin=5/13

(5/13)²+cos²=1

Cos²=1-25/169=169-25/169=144/169

Cos=12/13

Գ)

Դ)cos -24/25 cos=7/25