660, Խնդիրը լուծեք՝ կազմելով թվային արտահայտություն
ա) Գնել են 1 կգ-ը 300 դրամ արժողությամբ 3 կգ խնձոր և 2.5 կգ տանձ, որի 1 կգ-ը 100 դրամով թանկ է խնձորի 1 կգ-ից։ Որքա՞ն գումար է ծախված:
- Խնձորներ:
- 1 կգ խնձոր = 300 դրամ
- 3 կգ խնձոր = 3 × 300 = 900 դրամ
- Տանձեր:
- Տանձը 1 կգ-ը 100 դրամով թանկ է խնձորի 1 կգ-ից, այդպիսով՝ տանձի 1 կգ-ը = 300 + 100 = 400 դրամ:
- 2.5 կգ տանձ = 2.5 × 400 = 1000 դրամ
Ընդհանուր գումար = 900 դրամ (խնձորներ) + 1000 դրամ (տանձեր) = 1900 դրամ
Ուրեմն, ընդհանուր ծախսված գումարը 1900 դրամ է:
Բ) Առաջին բրիգադում 12 բանվոր են, երկրորդում` 3 անգամ ավելի, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 22-ով պակաս, քան առաջին և երկ- րորդ բրիգադներում միասին վերցված: Քանի՞ բանվոր կար երրորդ բրիգադում։
Առաջին բրիգադ: 12 բանվորԵրկրորդ բրիգադ: 3 անգամ ավելի, քան առաջինում:
- Երկրորդ բրիգադ = 3 × 12 = 36 բանվոր
Երրորդ բրիգադ: 22-ով պակաս, քան առաջին և երկրորդ բրիգադներում միասին:
- Առաջին և երկրորդ բրիգադների ընդհանուր թիվը = 12 + 36 = 48 բանվոր
- Երրորդ բրիգադ = 48 — 22 = 26 բանվոր
66. Տակառում կար 6 լ կվաս։ Տակառից դատարկեցին 5 անգամ ավելի, քան այնտեղ մնաց։ Քանի՞ լիտր կվաս մնաց տակառում:
- Տակառում սկզբում կար 6 լ կվաս:
- Դատարկեցին 5 անգամ ավելի, քան այնտեղ մնաց:
Հետաքրքրվենք, թե քանի լիտր կվաս մնաց:
Անունենք xxx՝ մնացած կվասի քանակը:
Դատարկածի քանակը կլինի 5x5x5x:
Այսպիսով, կարող ենք գրել հավասարում:x+5x=6x + 5x = 6x+5x=6
662. ա) Երկու գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը 18 կմ է Ճանապարհորոյն անցավ 5 անգամ ավելի, քան մնաց անցնելու:
Դիտարկենք
𝑥
x՝ մնացած հեռավորությունը:
Այդ դեպքում, ճանապարհորդության անցած հեռավորությունը կլինի
5
𝑥
5x.
Նման դեպքում, կարող ենք գրել հավասարում:
𝑥
+
5
𝑥
=
18
x+5x=18
Այսինքն՝
6
𝑥
=
18
6x=18
Նայենք
𝑥
x-ի արժեքը.
𝑥
=
18
6
=
3
կմ
x=
6
18
=3 կմ
Այսպիսով, մնաց 3 կմ, իսկ անցածը կլինի
5
×
3
=
15
կմ
5×3=15 կմ:
Գումարելով՝ ճանապարհորդը անցել է 15 կմ, և մնացել է 3 կմ
Քանի՞ կմ նա անցավ։
բ) Աշակերտը հաշվեց, որ օրվա անցած մասը 2 անգամ քիչ է մնացած
մասից։ Ինչքա՞ն ժամանակ է անցել օրվա սկզբից։ 4) Միքայելը հաշվեց, որ տարվա սկզբից անցել է 4 անգամ շատ օրեր, քան մնացել է մինչև տարվա վերջը: Ո՞ր ամսում է նա կատարել հաշ- վարկը:
հիմա երկրորդ հարցը:
Ընդունենք, որ տարվա սկզբից անցած օրերի թիվը
𝑦
y օր է:
Այդ դեպքում, մինչև տարվա վերջ մնացած օրերի թիվը կլինի
365
−
𝑦
365−y:
Նկարագրենք, որ
𝑦
y օրերը 4 անգամ ավելի շատ են, քան մնացած օրերը:
𝑦
=
4
(
365
−
𝑦
)
y=4(365−y)
Խաղարկենք:
𝑦
=
1460
−
4
𝑦
y=1460−4y
Հավասարենք:
5
𝑦
=
1460
⇒
𝑦
=
1460
5
=
292
օր
5y=1460⇒y=
5
1460
=292 օր
Այսպիսով, տարվա սկզբից անցել է 292 օր:
Եթե 292 օր է անցել, ապա մինչ տարվա վերջ մնացել է
365
−
292
=
73
365−292=73 օր:
73 օր մնացած է մինչև տարվա վերջ, այսինքն՝ այն կլինի միայն դեկտեմբերին, քանի որ դեկտեմբերից 31 օր է, և մինչև տարվա վերջ կա 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 օր:
Արդյունքը՝ Միքայելը հաշվել է, որ 292 օր է անցել, և նա կարող էր դա անել սեպտեմբեր ամսում, քանի որ սեպտեմբերի 30-ն էր:
663. Եղբայրը և քույրը հավաքում են բացիկներ: Եղբոր մոտ 2 անգամ ավելի բացիկներ կան, քան քրոջ մոտ, իսկ ընդամենը նրանք ունեն 60 բացիկ։ Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ բացիկ ունի:
Այս դեպքում եղբոր մոտ կլինի
2
𝑥
2x բացիկ:
Ընդհանուր բացիկների թիվը 60 է, ուստի կարող ենք գրել հավասարում.
𝑥
+
2
𝑥
=
60
x+2x=60
Սա պարզեցնելով ստանում ենք.
3
𝑥
=
60
3x=60
Այժմ գտնենք
𝑥
x:
𝑥
=
60
3
=
20
x=
3
60
=20
Այսպիսով, քրոջ մոտ 20 բացիկ կա, իսկ եղբոր մոտ կլինի:
2
𝑥
=
2
×
20
=
40
2x=2×20=40
Արդյունքը՝ քրոջ մոտ 20 բացիկ կա, իսկ եղբոր մոտ 40 բացիկ:
664. Հնագույն խնդիր։ Երեք դերձակներ միասին վաստակեցին 21 ռուբլի 15 կոպեկ (1 n = 100 կոպ), ընդ որում՝ առաջինն աշխատել է 4 օր յու- րաքանչյուր օրը 10 ժամ, երկրորդը՝ 5 op, է, օրական 9 ժամ և երրորդը` 7 օր, օրական 8 ժամ։ Նրանցից յուրաքանչյուրը որքա՞ն կվաստակի իր աշխատանքի վրա ծախսված ժամանակին համապատասխան:
Առաջին դերձակ:
Աշխատել է 4 օր × 10 ժամ/օր = 40 ժամ
Երկրորդ դերձակ:
Աշխատել է 5 օր × 9 ժամ/օր = 45 ժամ
Երրորդ դերձակ:
Աշխատել է 7 օր × 8 ժամ/օր = 56 ժամ
Հաշվենք ընդհանուր աշխատաժամերը:
40
+
45
+
56
=
141
ժամ
40+45+56=141 ժամ
Այժմ կարող ենք գտնել յուրաքանչյուր դերձակի վաստակած գումարը:
Ընդհանուր գումարը 21 ռուբլի 15 կոպեկ է, որը հավասար է:
21
ռուբլի
=
2100
կոպեկ
,
հետևաբար
2100
+
15
=
2115
կոպեկ
21 ռուբլի=2100 կոպեկ,հետևաբար2100+15=2115 կոպեկ
Հիմա հաշվենք, թե որքան կոպեկ են վաստակում մեկ ժամում:
Վաստակած գումար 1 ժամի համար
=
2115
141
≈
15
կոպեկ/ժամ
Վաստակած գումար 1 ժամի համար=
141
2115
≈15 կոպեկ/ժամ
Այժմ կարող ենք հաշվել յուրաքանչյուր դերձակի վաստակը:
Առաջին դերձակ:
40
ժամ
×
15
կոպեկ/ժամ
=
600
կոպեկ
40 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=600 կոպեկ
Երկրորդ դերձակ:
45
ժամ
×
15
կոպեկ/ժամ
=
675
կոպեկ
45 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=675 կոպեկ
Երրորդ դերձակ:
56
ժամ
×
15
կոպեկ/ժամ
=
840
կոպեկ
56 ժամ×15 կոպեկ/ժամ=840 կոպեկ
Վերջում կարող ենք գումարել նրանց վաստակը և ստուգել, թե արդյոք գումարը համապատասխանում է:
600
+
675
+
840
=
2115
կոպեկ
600+675+840=2115 կոպեկ
Արդյունքները.
Առաջին դերձակը վաստակել է 600 կոպեկ,
Երկրորդ դերձակը վաստակել է 675 կոպեկ,
Երրորդ դերձակը վաստակել է 840 կոպեկ:
665. ա) Երկու թվերի գումարը 106 է, իսկ տարբերությունը՝ 42։ Գտեք այդ թվերը: բ) Երկու թվերի գումարը 201 է, իսկ տարբերությունը՝ 99: Գտեք այդ թվերը:
Մենք ունենք երկու հավասարում.
- x+y=106x + y = 106x+y=106 (գումարը)
- x−y=42x — y = 42x−y=42 (տարբերությունը)
Այժմ կարող ենք այս հավասարումներից գտնել xxx և yyy:
Հավասարում 1-ն ավելացնենք հավասարում 2-ին:(x+y)+(x−y)=106+42(x + y) + (x — y) = 106 + 42(x+y)+(x−y)=106+42 2x=148⇒x=742x = 148 \quad \Rightarrow \quad x = 742x=148⇒x=74
Այժմ xxx-ի արժեքը փոխենք ցանկացած հավասարում՝ գտնելու yyy:74+y=106⇒y=106−74=3274 + y = 106 \quad \Rightarrow \quad y = 106 — 74 = 3274+y=106⇒y=106−74=32
Այսպիսով, երկու թվերը են:
- x=74x = 74x=74
- y=32y = 32y=32
Արդյունքը՝ երկու թվերը 74 և 32 են:
Արտավազդ Մկրտչյան 10 դասարան 