Երկրաչափություն 9

39.B, D և M կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: հայտնի, է BD 7 ud, MD 16 ud: որքան կարող է լինել BM հեռավորությունը:

Երբ B կետը D-ից է գտնվում:

𝐵
𝑀
=
𝐵
𝐷
−
𝑀
𝐷
=
7
−
16
=
−
9
 ud (միեւնույն է, այս տարբերակն անհնար է)
BM=BD−MD=7−16=−9 ud (միեւնույն է, այս տարբերակն անհնար է)
Երբ M կետը D-ից է գտնվում:

𝐵
𝑀
=
𝑀
𝐷
−
𝐵
𝐷
=
16
−
7
=
9
 ud
BM=MD−BD=16−7=9 ud
Երբ B և M կետերը գտնվում են նույն կողմում D-ից:

𝐵
𝑀
=
𝐵
𝐷
+
𝑀
𝐷
=
7
+
16
=
23
 ud
BM=BD+MD=7+16=23 ud
Այսպիսով, BM հեռավորությունը կարող է լինել 9 ud կամ 23 ud:

40. C կետը 64 սմ երկարությամբ AB հատվածի միջնակետն է: CA ճառագայթի վրա D կետը նշված է այնպես, որ CD — 15 սմ: Գտեք BD և DA հատվածների երկարությունները:

AB հատվածի միջնակետն է:

AB երկարությունը:

𝐴
𝐵
=
64
 սմ
AB=64 սմ
Քանի որ C կետը միջնակետ է, ապա:

𝐴
𝐶
=
𝐶
𝐵
=
𝐴
𝐵
2
=
64
2
=
32
 սմ
AC=CB=
2
AB

=
2
64

=32 սմ
CD ճառագայթի վրա D կետի հեռավորությունը:

𝐶
𝐷
=
15
 սմ
CD=15 սմ
Գտնենք DA և DB երկարությունները:

𝐴
𝐷
=
𝐴
𝐶
+
𝐶
𝐷
=
32
+
15
=
47
 սմ
AD=AC+CD=32+15=47 սմ
𝐵
𝐷
=
𝐴
𝐵
−
𝐴
𝐷
=
64
−
47
=
17
 սմ
BD=AB−AD=64−47=17 սմ
Այսպիսով, BD = 17 սմ, իսկ DA = 47 սմ:




41. 8 դմ ի հավասար MN հատվածի վրա՝ նրա C միջնակետի տարբեր կողմերում, նշված են A և B կետերն այնպես, որ CA — 7 սմ, CB — 0,24 մ Դտեք A և B հատվածների եր կարությունները՝ արտահայտված դեցիմետ րերով:

AB հատվածի միջնակետն է:

B երկարությունը:

𝐴
𝐵
=
64
 սմ
AB=64 սմ
Քանի որ C կետը միջնակետ է, ապա:

𝐴
𝐶
=
𝐶
𝐵
=
𝐴
𝐵
2
=
64
2
=
32
 սմ
AC=CB=
2
AB

=
2
64

=32 սմ
CD ճառագայթի վրա D կետի հեռավորությունը:

𝐶
𝐷
=
15
 սմ
CD=15 սմ
Գտնենք DA և DB երկարությունները:

𝐴
𝐷
=
𝐴
𝐶
+
𝐶
𝐷
=
32
+
15
=
47
 սմ
AD=AC+CD=32+15=47 սմ
𝐵
𝐷
=
𝐴
𝐵
−
𝐴
𝐷
=
64
−
47
=
17
 սմ
BD=AB−AD=64−47=17 սմ
Այսպիսով, BD = 17 սմ, իսկ DA = 47 սմ

42 20 սմ երկարություն ունեցող AB հատվածի վրա նշված է D կետը: Գտեք AD և 3D հատ վածների երկարությունները, եթե BD հատ վածը 4 սմ-ով երկար է AD հատվածից:

1. Դիտարկենք, որ AB հատվածի երկարությունը 20 սմ է:AB=AD+BDAB = AD + BDAB=AD+BD
2. Նշենք AD-ի երկարությունը xxx սմ: Այդ դեպքում BD-ի երկարությունը կլինի x+4x + 4x+4 սմ:AB=x+(x+4)AB = x + (x + 4)AB=x+(x+4)
3. Համարենք, որ AB=20AB = 20AB=20:20=x+(x+4)20 = x + (x + 4)20=x+(x+4) 20=2x+420 = 2x + 420=2x+4
4. Հանում ենք 4-ը երկու կողմերից:16=2×16 = 2×16=2x
5. Վերջում բաժանում ենք 2-ի:x=8x = 8x=8
6. Այժմ կարող ենք գտնել BD երկարությունը:BD=x+4=8+4=12BD = x + 4 = 8 + 4 = 12BD=x+4=8+4=12

Այսպիսով, AD = 8 սմ, BD = 12 սմ:

43. A, B և C կետերը արդյոք գտնվում են մի ուղղի pm, at AC-5 ud, 48-3 ud, BC-4 :

Լուծում: Եթե A, B, C կետերը գտնվեն մի ուղ ղի վրա, ապա AB, AC և BC հատված- ներից մեծը հավասար կլինի մյուս երկուսի գումարին: Ըստ պայմանի՝ ամենամեծ հատվածը՝ AC-ն, հավա սար է 5 սմ, մինչդեռ մյուս երկուսի գումարը՝ ABBC-ն, հավասար է 7 սմ: Հետևաբար՝ A, B և C կետերը մի ուղղի վրա չեն գտնվում:

Տրված տվյալներն են:

𝐴
𝐶
=
5
AC=5 ud
𝐴
𝐵
=
48
−
3
=
45
AB=48−3=45 ud
𝐵
𝐶
=
4
BC=4 ud
Եթե A, B, C կետերը գտնվում են մեկ ուղղի վրա, ապա պետք է լինի հետևյալը.

𝐴
𝐶
≤
𝐴
𝐵
+
𝐵
𝐶
AC≤AB+BC
Հաշվարկենք:

𝐴
𝐵
+
𝐵
𝐶
=
45
+
4
=
49
 ud
AB+BC=45+4=49 ud
Բայց
𝐴
𝐶
=
5
AC=5 ud:

Այստեղ
5
≤
49
5≤49 հարաբերությունը ճիշտ է, բայց մեզ պետք է նաև ապահովել, որ ամենամեծ հատվածը հավասար լինի մյուս երկուի գումարին:

Բայց իրականում,
𝐴
𝐶
AC մեծությունը չի կարող լինել մյուս հատվածների գումարը, քանի որ
𝐴
𝐵
AB և
𝐵
𝐶
BC իրենց չափերով շատ ավելի մեծ են, քան
𝐴
𝐶
AC:

Հետևաբար, A, B և C կետերը չեն կարող լինել մեկ ուղղի վրա: