Գոյական անուն

Գոյական, բառ, որը ցույց է տալիս առարկա (անձ, տեղ, իր կամ գաղափար)։

Գոյական անվան խոսքիմաստային կարգի մեջ մտնող բառերը ցույց են տալիս առարկայի հասկացողություն։ Գոյական եզրույթը գոյ արմատից է, որը նշանակում է «կա, է, գոյություն ունի»։ Եվ նախապես գոյական են ճանաչվել տեսանելի, շոշափելի առարկաները, այսինքն՝ առարկա ցույց տվող բառերը։ Այնուհետև ընդհանրական դառնալով՝ գոյական են դիտվել ոչ միայն մարդու կողմից ընկալվող, տեսանելի, շոշափելի առարկաները, այլև մեր գիտակցությամբ առարկայացված հասկացությունները, օրինակ՝  բուժում, սեր, հաղթանակ։ Այսպիսով՝ գոյական են համարվում առարկա և առարկայական հասկացություններ ցույց տվող բառերը։ Գոյականի խոսքիմասային կարևոր առանձնահատկությունը առարկայականությունն է։

Առաջադրանք

Տեքստից դու՛րս գրիր բոլոր գոյականները․

Ժուան Քաբրալը մի բարձրահասակ մեքսիկացի էր, որ աշխատում էր հորեղբորս այգում, որթատունկերը էտելու ժամանակ: Նա մի աղքատ մարդ էր, որի ամբողջ ունեցվածքը իր կին Կոնսուելյան էր՝ Պաբլո և Պանչո որդիների հետ միասին, երեք դստրիկները, իր կաղ զարմիկ Ֆեդերիկոն՝ չորս շների ու մի կատվի ուղեկցությամբ, կիթառը, հին կոտորակի հրացանը և արդեն վաղուց պառաված ձին, որ քաշում էր դատարկ ամանեղենի շրըխկ-թըրխկոցով լիքը ծածկած սայլը:Այդ առավոտ ես ու հորեղբայրս հանդարտ զրուցում էինք ագարակի բակում, երբ ճանապարհի ծայրին երևաց սայլը, և Ժուանը իր ամբողջ թափառական խմբի հետ միասին ուղղվեց մեր կողմը:- Սա ի՞նչ է,- զարմացավ հորեղբայրս:- Մեքսիկացիներ են,- ասացի:- Ի՞նչ գիտես,- նորից զարմացավ հորեղբայրս:— Շներին նայիր,- բացատրեցի ես: — Մեքսիկացիները պարզ ու ազնվասիրտ ժողովուրդ են: Ամենաաղքատ մեքսիկացին էլ շների մի ամբողջ ոհմակ է պահում: Նրանք հնդկացիների և ուրիշ ազնվազարմ ցեղերի խառնուրդ են:- Ի՞նչ են ուզում,- ասածիցս անհանգստացավ հորեղբայրս:- Աշխատանք,- ասացի ես,- դա դեմ է նրանց ազնվազարմ բնությանը, բայց կյանքն ստիպում է, որ աշխատեն:Ինչպես երևում է, հորեղբորս բոլորովին չհուզեց իմ ճառը:- Որթատունկերս ես ինքս եմ էտելու,- հայտարարեց նա:- Նրանց ի՞նչ,- ասացի ես ,- կշրջվեն ու կգնան մի ուրիշ ագարակ:Բեռնասայլակը դանդաղ ագարակի բակը մտավ, և Ժուան Քաբրալը բարձրահասակ մեքսիկացու իր ողջ վեհությամբ ողջունեց մեզ՝ «Բուենոս դիաս, ամիգոս»: Հետո կոտրտված անգլերենով տեղեկացավ.- Այստեղ աշխատանք կճարվի՞ մի ուժեղ մեքսիկացու համար:- Այսինքն ո՞ւմ համար,- հարցրեց հորեղբայրս ինձ:- Ինձ համար,- ասաց մեքսիկացին,- Ժուան Քաբրալի:- Ժուան Քաբրալ,- կրկնեց հորեղբայրս,- չէ, աշխատանք չկա:- Ինչքանո՞վ,- Ժուանն անտեսեց հորեղբորս պատասխանը:- Ի՞նչ է ասում,- հորեղբայրս չհասկացավ մեքսիկացու ասածը ու, սարսափելի շփոթված, մի ծխախոտ վառեց:- Նա ուզում է իմանալ, թե որքա՞ն ես վճարելու,- թարգմանեցի ես:- Վճարելու մասին ո՞վ բան ասաց:Ես աշխատող չեմ վարձում:- Հետո ի՞նչ,- ասացի ես,- նա համենայն դեպս ուզում է իմանալ: Նա հրաշալի գիտի, որ դու աշխատող չես վարձում:Հորեղբայրս շվարեց:Реклама

Դաս 16.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Ինչպե՞ս կփոխվի երկու ամբողջ թվերի տարբերությունը, եթե՝

ա) նվազելիից հանենք –5,

բ) նվազելիին գումարենք –7,

գ) հանելիից հանենք –2,

դ) հանելիին գումարենք –3։10-5=15 a-b a-(b+2)

2) Ինչի՞ է հավասար ամենամեծ բացասական ամբողջ թվի և 

ամենափոքր դրական ամբողջ թվի տարբերությունը։-2

3) Բանվորը պատրաստեց 60 մանրակ՝ այդպիսով աշխատանքը կա-

տարելով 120 %-ով։ Քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բանվորը։60×100=120

4) Պատասխանե՛ք հետևյալ հարցերին.

ա) Ի՞նչ թվանշաններով չի կարող ավարտվել պարզ թվի 

գրառումը:0,2,4,5,6,8

բ) Կարո՞ղ է արդյոք պարզ թիվը ստացվել երկու պարզ թվերի 

գումարումից։այո՝2+3

գ) Կարո՞ղ է արդյոք երկու բաղադրյալ թվերի գումարումից 

ստացվել պարզ թիվ։այո

Լրացուցիչ(տանը)

5) Հաշվե՛ք.

ա) | – 4 – *|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինի –3 թիվը,+1

բ) |5 – * – 8|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի –9 թիվը,-4

գ) |* – 2| + |* – (–1)|, եթե աստղանիշի փոխարեն գրվի 6 թիվը։

6) Տրված են –7 և +5 թվերը։ Գտե՛ք նրանց տարբերության բացարձակ 

արժեքը և նրանց բացարձակ արժեքների տարբերությունը։

7) Քաղաքից դուրս եկավ մի մեքենա, որի արագությունը 80 կմ/ժ էր։ 

հետո նրա հետևից շարժվեց մեկ ուրիշ մեքենա, որի արագությունը 

90 կմ/ժ էր։ Քաղաքից դուրս գալուց ինչքա՞ն ժամանակ անց 

երկրորդ մեքենան առաջինից 20 կմ առաջ անցած կլինի։

8) Խանութ բերեցին երկու արկղ սառեցրած ձուկ, ընդ որում առաջին 

արկղում 15 կգ-ով ավելի ձուկ կար, քան երկրորդում: Առաջին 

արկղն արժեր 90000 դրամ, երկրորդը` 60000 դրամ: Քանի՞ 

Դաս 9.

5. Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստ նրանց գրառման

Տեսական նյութ

Ամբողջ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա դասավորվում են զրոյից աջ եւ ձախ՝ նրանից տարբեր հեռավորությունների վրա։

Այն բնական թիվը, որը ցույց է տալիս, թե կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում տվյալ ամբողջ թիվը, արժեք կամ մոդուլ։

Օրինակ՝ –4-ը, ինչպես եւ +4-ը գտնվում են զրոյից կոորդինատային ուղղի 4 միավոր հատվածի հավասար հեռավորության վրա։ Հետեւաբար –4 եւ +4 թվերի բացարձակ արժեքները հավասար են միեւնույն 4 բնական թվին։

z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է այսպես՝ |z|։ 

Օգտագործելով այդ նշանակումը՝ կարող ենք, օրինակ, գրել.

|–1| = 1, |0| = 0, |–7| = 7, |+8| = 8։

Այսպիսով,

1. z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական թիվ լինել. այն կա՛մ դրական է, կա՛մ հավասար է զրոյի |z| 0:

2. Եթե ամբողջ թիվը դրական է կամ հավասար է 0-ի (z 0), 

ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է այդ թվին |z| = z։

3. Եթե ամբողջ թիվը բացասական է (z<0), ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է նրան հակադիր թվին |z| = –z։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում A(+5), B (–9), C (+2), D (–20) կետերը։a5 b9 c2 d20

2)  Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.

– 10, + 1, – 3, + 12, + 18, 0, – 19, – 100։+10,-1,+3,-12,-18,0,+19,+100

3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը. 

0, – 15, – 45, 10, – 30։ (15):5+11=14 (45):5=11=20 (10):5+11=13 (30):5+11=17

4) Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|=10

բ) |– 50| + |– 4|=46

գ) |– 18| · |– 21|=378

դ) |21| – |6|=15

ե) |31| + |27| =58

զ) |44| : |– 4|=11

է) |– 3| – |– 1|=2

ը) |15| · |– 12|=180

թ) |– 210| : |– 15|=14

Առաջադրանքներ(տանը)

5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի, ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։

6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելիմեծ է.

ա) – 7 <( 11, գ) – 31 > – 50, ե) 0ւ>– 3,

բ) – 6 < – 5, դ) 9 >8, զ) 17 > 0։

7) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7, գ) 3 > –13, ե) – 7 > –17,

բ) – 9 > – 11, դ) 0 > – 4, զ) 1 >)

Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճմանկարգով.

– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։ 39,29,3,-4,-5,0,-17,-18

9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.

50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։ -67,-37,-33,-18,29,50,88

10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր

բացարձակ արժեքն ունեցողը։-41

Լրացուցիչ-Խնդրադրքից 1-ից 10-ը,էջ 86 

Դաս 15.

8. Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Տեսական նյութ

Կանոն 1.

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը 

բացասական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է 

արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Օրինակ՝ (–6) · (+3) = –((+6) · (+3)) = –(6 · 3) = –18։

Կանոն 2.

Միևնույն նշանն ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը 

դրական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է 

արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Կազմենք մի աղյուսակ, որն արտացոլում է «նշանների կանոնը» 

ամբողջ թվերի բազմապատկման համար, այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե 

արտադրիչների նշաններով ինչպես է որոշվում ամբողջ թվերի 

արտադրյալի նշանը.

Ամբողջ թվի և զրոյի բազմապատկման արդյունքը միշտ համարվում 

է զրոյի հավասար։

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16)=-128

բ) (+17) · (–4)=-68

գ) (–1) · (+1)=-1

դ) (+20) · (–18)=-360

ե) (–7) · (+5)=-35 

զ) (+21) · (–6)=-126

է) (–1) · (+7)=-7

ը) (+15) · (–60)=-900

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) > 0, 

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),

գ) (–8) · (+6) <0, 

դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) < 0, 

զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)։ 

3) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա) -21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6, 

գ) (–5) ։ (–20) = 4,

դ) 10 ։ (–5) = 2, 

ե) (–45) ։ 15 = –3, 

զ) (–1) ։ (–16) = –5։

4) Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյա-

լի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:

Լրացուցիչ(տանը)

5) Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5), գ) (+32) · (–6), ե) (+1) · (+23), է) (–19) · (+7),

բ) (–8) · 0, դ) 0 · (–1), զ) (+14) · (–25), ը) (–10) · (+12)։

6) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 և 4, գ) –100 և 100 · (–3) · 0,

բ) (7 · 0) · (–9) և –2, դ) 8 և 37 · (0 · 20)։

7) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի 

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) * 0, 

դ) 2 · 3 * (–4) · (–2),

բ) (–8) · 5 * 0, 

ե) 2 · (–20) * (–10) · 4,

գ) 7 · (–3) * (–2) · (–1), 

զ) (–12) · (–2) * 5 · (–1)։

8) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

 ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական, 

 բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական:

Դաս 10.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք աստղանիշի տեղում գրելու դեպքում երկու անհավասարություններն էլ ճիշտ կլինեն.

ա) 0 < 2 < 3, գ) 8 < 9 < 10, ե) – 6 < 5 < – 1,

բ) – 4 < 2 < 0, դ) – 3 < 0< 3, զ) –1< 0 < 1։

2) Բերե՛ք երկու տարբեր ամբողջ թվերի այնպիսի երկու զույգերի օրինակներ, որոնցում՝ 

ա) առաջին զույգի ավելի մեծ թիվը փոքր լինի երկրորդ զույգի ավելի փոքր թվից:

բ) առաջին զույգի ավելի փոքր թիվը փոքր լինի երկրորդ զույգի, ավելի փոքր թվից։+4,2 5,2

3) Խնայբանկը յուրաքանչյուր ավանդին տարեկան ավելացնում էնրա 15 %-ը։ Երկու տարի անց ի՞նչ գումար գրանցված կլինի ավանդատուի հաշվում, եթե նա բանկին հանձնի 200000 դրամ։1)200000:100=2000 2)2000×15=30000 3)30000×2=60000 4)200000+60000=260000

Լրացուցիչ(տանը)

4) Արդյոք մի՞շտ կարելի է ասել, որ երկու տարբեր ամբողջ թվերից

մեկը մյուսից մեծ է։-33+33

5) A կետից դեպի B կետն է ուղեւորվել բեռնանավը, որի արագությունը 8 կմ/ժ է։ 8 ժ հետո նույն երթուղիով ուղեւորվել է շոգենավը,որի արագությունը 24 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է A եւ B կետերի հեռավորությունը, եթե շոգենավը B կետն է հասել բեռնանավից 16 ժ շուտ։

6) Երեք գրքի համար վճարել են 4000 դրամ։ Առաջին գրքի գինը բոլոր գրքերի արժեքի 20 %-ն է։ Մյուս երկու գրքերի գների հարաբերությունը հավասար է 9 եւ 7 թվերի հարաբերությանը։ Ի՞նչ արժե գրքերից յուրաքանչյուրը։

Դաս 3.

2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը

Տեսական նյութ

Մենք գիտենք, որ բնական (դրական ամբողջ) թվերի շարքն այնպես 

է կազմված, որ նրա յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է` նախորդ թվին 

(սկսած 1-ից) 1 գումարելով.

                              1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Ուրեմն համեմատման նշանների միջոցով կարող ենք գրել.

                              0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 … 

Այժմ հիշենք, որ յուրաքանչյուր բացասական ամբողջ թիվ ստացվում է` նախորդից (սկսած –1-ից) 1 հանելով:Այսպիսով` ստանում 

ենք բացասական ամբողջ թվերի շարքը.

                      … –6, –5, –4, –3, –2, –1։

Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ 1-ով փոքր է նախորդից։ 

Այսպիսով`

                      … < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0։

Միավորելով դրական և բացասական ամբողջ թվերի շարքերը և 

0-ն` ստանում ենք ամբողջ թվերի շարքը.

                  … – 6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Կարելի է տեսնել, որ ամբողջ թվերի շարքում յուրաքանչյուր թիվ 

մեծ է իրենից ձախ գրված ցանկացած թվից և փոքր է իրենից աջ 

գրված ցանկացած թվից.

… < –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < …

Ամբողջ թվերի շարքը, ի տարբերություն բնական թվերի շարքի, 

երկու կողմից էլ անվերջ է. չկա ինչպես ամենամեծ, այնպես էլ 

ամենափոքր ամբողջ թիվ։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Երկու ամբողջ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ.

ա) դրակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,դրական

բ) բացասակա՞ն թիվը, թե՞ զրոն,զրոն

գ) դրակա՞ն թիվը, թե՞ բացասական։դրական

2) x թիվը դրակա՞ն է, թե՞ բացասական, եթե` 

 ա) x > 0, բ) x < 0:ա)դրական բ)բացասական

3) Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը.

ա) 0 > –3,      դ) –1 < 1,         է) –13 < 2,

բ) –4 < 2,       ե) 5 > –3,         ը) –1000 < 1,

գ) –3 < –10,   զ) –16 < –12,   թ) 25 > –25։

4) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք փոքր են՝ 

ա) 4-ից,-5,-6,-7 գ) 6-ից,-7 ե) –5-ից, -6,-7է) 3-ից-4,-5,-6,-7

բ) 0-ից, -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7դ) –1-ից-2,-3,-4,-5,-6,-7 զ) –10-ից,-11,-12-,13-,-14,-15,-16,-17 ը) –3-4,-5,-6,-7ից։

Առաջադրանքներ(տանը)

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

ա) աճման կարգով. 31-32,33,34,35…, –1—2,-3,-4,-5,-6,-7…, – 7,—8,-9,-10…,–1,-2,-3,-4,-5,… 0, -1,2,3,4…,–11,—12,-13…, 24—25,25,27…, 7, -8,9,10…,– 2,-3,-4,-5.. ,–6,-7,-9,-10…

բ) նվազման կարգով. –11,-12,-13…, –3,-4,-5…, –7,—8,-9,-10…, 12,-12,13,14.., 4,5,6,7,8…, –8,-9,-10…, –17,—18,-19-20…, –30,-31,-32,-33…, 1,2,3,4,5…, 0,1,2,3…, 13,14,15,…։

6) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնք աստղանիշի 

փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն.

ա) 0 < 1 < 3, գ) –4 < -5< 3, ե) –14 < -15 < –5,

բ) –4 < -5 < 0, դ) –5 < -6 < 5, զ) –28 < -29 < –22։

7) Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարու-

թյունների նշանները.

ա) 11-ը մեծ է 0-ից, գ) –10-ը բացասական թիվ է,

բ) –7-ը փոքր է 0-ից, դ) 2-ը դրական թիվ է։

8) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝

ա) –3-ից,4,5,6,7 գ) –7-ից,- 5,6,7ե) 2-ից,3,4,5,6,7 է) –56,7,8-ից,

բ) –6-ից, 7դ) 0-ից,1,2,3,4,5,6,7 զ) 10-ից, 5,6,7ը) 5-ից6,7։

Լրացուցիչ

Խնդրագրքից—խնդիր 1-ի 1-ից 10-ը,էջ 22,Շարժման խնդիրներ։